如何理解隨機微分方程模型在金融中的作用，尤其是在投資組合管理中？
我剛開始閱讀Lorenzo Bergomi 的Stochastic Volatility Modeling。這對我很有啟發，但有一些陳述讓我感到困惑，我想在這裡尋求幫助。
在第 1 章的介紹中，它寫道“事實上，定價方程本質上是一種分析會計工具：……”和“更複雜的模型使他們的使用者能夠更準確地描述他們的損益及其消失的條件，…… . ，不是能夠預測任何事情，而是能夠區分產生的風險……”。
任何人都可以用更簡單的方式或例子來解釋這些想法嗎？太感謝了！！
在交易中要記住的最重要的事情是，當 PM/交易員在一天交易結束時得到他的 pnl 時，提供一些“pnl 解釋”很重要，它是這個 pnl 在各種桶中的分解，可以幫助了解一個人的投資組合損益的來源。例如，如果您交易一組股票，您可以按股票或行業分解您的盈虧。您可以看到這種分解如何被視為一種會計形式。
現在以一種稍微更抽象的方式，人們可能不想根據可交易工具而是根據風險因素來分解 pnl 。例如，CAPM 是一個簡單的風險因素模型，其中每個股票收益被分解為整體市場因素的貝塔係數和一些**特殊成分。使用這樣的模型，您可以將您的 pnl 分解為市場 pnl（源自您的整體 beta 風險）和特殊 pnl的總和。這種分解 pnl 的特殊方式是基於統計模型，因為 beta 是通過統計程序獲得的，而不是一些基本/分析程序。
現在到肉 :) 在期權交易中有一個非常自然的風險模型來解釋期權工具的 pnl：使用 Black-Scholes 定價方程中使用的自然變數：現貨，隱含波動率，到期時間，股息，利率（折扣，回購）。即使 BS 是一個關於金融如何真正運作的理想化/幼稚模型，它仍然非常擅長選擇“解釋”期權價值如何隨著某些市場數量而變化的“自由度”（“貝塔”是希臘語，它們只是期權定價公式的分析導數）。這些自由度是人們用來將期權投資組合 pnl 分解為：delta-pnl、gamma-pnl、vega-pnl、theta-pnl、divide-pnl、rho-pnl 等的“因素”……
直覺地想像一下，您對 Black-Scholes 一無所知（並且是市場上唯一不知道它的人 :)）但仍然只是一個聰明的統計/交易者，看著您的投資組合如何每天移動。您肯定會發現您的期權工具對現場有一定的線性（delta）和二次（gamma）依賴性。但不幸的是，您很快就會發現，越接近成熟，您的回歸係數與現場的變化非常頻繁，然後您將繼續研究這些回歸係數如何隨現場變化，並意識到如果您真的很聰明，您可以引入一個稱為波動率的新量這將解釋您的 delta 和 gamma 移動的方式，但也可以解釋您的 delta/gamma 模型的相當多的殘差。所以本質上，BS公式的存在可以讓你直接辨識出你的pnl的主要驅動因素。
很抱歉這篇文章很長，但我希望這能為你的學習澄清一些事情！