風險度量中的次可加性是什麼意思？
次加性如下：
$ \rho(X_1+X_2) \leq \rho(X_1) + \rho(X_2) $
這個條件是什麼意思？我可以模糊地接受應該使投資組合多樣化。或者，我可以理解 $ \rho(X_1+X_2) $ 描述兩種資產的情況 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 一起舉行。那麼是什麼意思 $ \rho(X_1) + \rho(X_2) $ ? 一個人持有 $ X_1 $ 另一個人持有 $ X_2 $ ? 我很難解釋右手邊。
正如您所推斷的，這與多元化作為風險緩解工具的概念有關。
簡而言之，想想 $ \rho $ 代表某種風險度量，以及 $ \rho(x) $ 作為資產風險 $ x $ 在該措施下。如果子可加性成立，那麼同時持有資產 1 和 2 的風險必須小於或等於它們各自風險的總和： $ \rho(x_1 + x_2) \leq \rho(x_1) + \rho(x_2) $ .
例如，波動率（標準差）是一種次加性風險度量。我們從多元化中直覺地知道這一點：投資組合的波動性低於其組成部分波動率的總和。
由於它與金融有關，次可加性是表徵風險“連貫”度量的四個公理之一。Artzner 等人在 1998 年介紹了此類風險度量，見第 6 頁底部。將這些視為具有理想屬性的風險度量，不會被行為異常的投資組合所破壞。重要的是要注意，次可加性不是對事實的陳述——很容易定義不是次可加性的風險度量——而是風險度量必須滿足的公理才能保持一致。
Artzner 將次可加性很好地描述為“合併不會產生額外風險”的想法，並列出了一些由此而來的實際要點。一個有趣的問題是，如果風險不是次加性的，那麼想要接觸資產 1 和資產 2 的人最好為每種資產開設一個單獨的賬戶，因為（基於風險的）保證金要求將低於他持有的保證金要求。兩者都在同一個帳戶中。（請注意，這可以看作是對等式右側的非常字面解釋。）
最不滿足這個公理的風險度量是VaR。兩種資產組合的 VaR 可能大於它們各自 VaR 的總和。這是因為 VaR 是基於分位數的度量；有關範例，請參見 Artzner 論文。
將條件改寫為
$$ \rho\left({X_1+X_2 \over 2}\right) \leq {\rho(X_1) + \rho(X_2) \over 2} $$ 您可以將其解釋為包含其他兩個投資組合的平均持有量的投資組合最多具有其他兩個投資組合的平均風險的風險。不需要任何人實際持有任何投資組合的概念。