雙頭壟斷悖論
在這些 講座中，教授表明，在古諾雙頭壟斷中，企業將提供介於壟斷和完全競爭之間的相同商品的總市場數量，而在伯特蘭雙頭壟斷中，企業將相互壓低價格，直到the market price of the good is equal to its production cost.
教授強調了這一結果應該令人厭煩的事實，因為古諾和伯特蘭案是同一個雙頭壟斷的兩個陳述。該解析度留給家庭作業，但它涉及引入線性城市模型，以對產品差異化做出更現實的假設，而不是最初的假設相同。
然而，這讓我感到厭煩的原因不是它不符合經驗觀察，而是它似乎更根本地失敗了。我們通常期望價格和數量成反比，雖然這種關係在某些類型的商品中不成立，但不清楚這應該取決於競爭對手的商品是有區別的還是相同的。
即使對於貨物相同而沒有引入新作品來使悖論相同的情況下，這種悖論如何解決？
然而，這讓我感到厭煩的原因不是它不符合經驗觀察，而是它似乎更根本地失敗了。我們通常期望價格和數量成反比，雖然這種關係在某些類型的商品中不成立，但不清楚這應該取決於競爭對手的商品是有區別的還是相同的。
這不是一個悖論。有不同類型的商品（互補品和替代品）。
如果接近替代品的價格下跌，將對第一種商品的需求產生負面影響，這是完全有道理的。例如，如果我們在汽車上市場上的市場，那麼對汽車的需求取決於其他替代品的價格，例如公共交通。如果公共交通價格下跌，我們希望許多人從購買汽車轉變為公共交通工具（確切的人數都取決於需求的交叉價格彈性是什麼 $ \frac{\partial Q_c}{\partial p_p} \frac{p_p}{Q_c} $ 下標C代表汽車和P用於公共交通）。
此外，完全有道理的是，完美替代品的這種影響會更大，因為完美替代品的交叉價格彈性是無限的（而不完美替代品的交叉價格彈性是有限的）。要理解為什麼交叉價格彈性是無限的，請考慮一個 1 升牛奶的完美替代品的例子。什麼是 1 升牛奶的完美替代品？再來一瓶牛奶！現在假設我們進行一個實驗，有人給你兩瓶完全相同的牛奶，一瓶牛奶將以10 美元的價格以5美元的價格出售。你會在這樣的實驗中購買10牛奶？沒有人會無緣無故地浪費他們的錢。這將迫使第二個牛奶的生產商降低價格，或者他們永遠不會吸引任何客戶。
但是，假設現在我們允許區分產品，一瓶牛奶是巧克力牛奶，另一瓶是普通牛奶。現在牛奶不再是完美的替代品（但它們仍然是替代品，它們都解渴，味道有點相似，它們不再是完美的替代品），現在實際上一些真正喜歡巧克力牛奶的人可能願意花10美元購買一瓶巧克力牛奶，即使你為他們提供僅售5 美元的普通牛奶的替代品。
所有這些都應該具有直覺的經濟意義。因此，這裡確實沒有任何悖論。