債券價格的隱含違約機率
我正在嘗試為債券建立違約機率模型。鑑於債券的目前價格和目前的無風險利率，我試圖計算違約機率。
因此，假設一個期限為 5 年的子彈債券。假設為簡單起見，優惠券每年支付一次，他們支付 100 面值的 5%。
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 $5 $5 $5 $5 $105假設這種債券存在違約風險，我們估計債券的回收率為 40 美分。
所以這裡是這個債券的所有可能場景
$40 Default Yr1 $5 $40 Default Yr2 $5 $5 $40 Default Yr3 $5 $5 $5 $40 Default Yr4 $5 $5 $5 $5 $40 Default Yr5 $5 $5 $5 $5 $105 No Default Yr5讓我們稱債券的價值為 V。因此，鑑於所有這些收益。債券的價值應該是 E(V)，即所有可能收益的期望值。但是我應該使用什麼機率密度來衡量可能的場景呢？我可以假設在任何給定年份，XYZ 公司違約的機率都是 2%。因此，公司在第 1 年存活的機率是 98%，公司存活到第 2 年的機率是 (98%)^2，第 3 年 (98%)^3，存活到第 4 年 (98%)^4，存活到第 5 年 ( 98%)^2
(.02) (.98)(.02) (.98) (.98)(.02) (.98) (.98) (.98)(.02) (.98) (.98) (.98) (.98)(.02)但顯然這些機率不會產生 pdf，因為它們的總和不等於 1。顯然，上面列出的機率不包括所有真實的可能性，這就是為什麼？我應該用什麼來衡量？感謝您的幫助。
這不等於 1，因為您忘記添加第 6 個場景，即非預設 (ND)。
如果 Ps 是生存機率，Pd 是違約機率，則 ND 的機率為 Ps^5。
這使得： Pd+ PsPd+ … Ps^4Pd+ Ps^5= Pd*(1+Ps+…+Ps^4)+Ps^5= Pd*(1-Ps^5)/(1 -Ps)+Ps^5= (1-Ps)**(1-Ps^5)/(1-Ps)+Ps^5=1。
由於您已經給出了債券的市場價格，您可以推斷出無條件違約機率如下：
- 計算無風險利率下的債券價格，比如 110 美元。
- 將市場價格除以無風險價格，例如 $ 105/110 = 0.95 $ .
因此，隱含的違約機率是預期的 $ 5% $ .
在我看來，您描述的另一種方式似乎不是所要求的，因為您可以指定危險率的任何分佈，但要求提供“隱含的違約機率”。然後，您需要使用一些數值優化器（例如最小二乘法）將分佈隱含價格的參數與市場價格相匹配。