連續複利遠期利率公式
我想根據 FRA 推導出連續複合遠期利率公式。
固定利率是 $ K $ 名義上是 $ N $ , $ \delta=T_1-T_0 $ .
$ t<T_0<T_1 $ ，當時的 FRA 持有人 $ T_1 $ 需要支付固定的 $ N\delta K $ 並收到浮動 $ N(e^{y(T_0,T_1)\delta}-1) $
$ P(T_0,T_1) $ 是零息債券的價值 $ T_0 $ 哪個支付 $ 1 $ 在 $ T_1 $ ， 然後 $$ P(T_0,T_1)e^{y(T_0,T_1)\delta}=1 $$
所以 FRA 的收益為 $ T_1 $ 是 $$ N(e^{y(T_0,T_1)\delta}-1)-N\delta K=N(\frac{1}{P(T_0,T_1)}-1-\delta K) $$ 這與簡單費率情況相同（參考第3 頁 - 第 7 頁，此等式與第 5 頁中的第二行相同）
所以連續複合遠期匯率=簡單遠期匯率，這顯然是錯誤的，但我找不到錯誤。
簡單費率案例：
在簡單的情況下，您根據最後一張幻燈片上的第一個等式：
$ \frac{P(t,T_0)}{P(t,T)}=1+\delta F(t,T_0, T) $
根據您的問題，假設分段速率恆定，連續時間當量為：
$ \frac{P(t,T_0)}{P(t,T)}=e^{y (T_0,T) \delta} $
記錄雙方的日誌，並重新排列：
$ \frac{1}{\delta} \ln {\frac{P(t,T_0)}{P(t,T)}}=y (T_0,T) $
連續遠期應低於簡單遠期利率。您獲得兩者價格相同的原因是因為您的兩個契約最後都會交換付款，並且債券價格是固定的。本質上，連續前鋒的複合“更頻繁”，但它的比率較低。如果您在簡單複利和連續複利中使用相同的遠期利率，那麼您將獲得不同的價格。
為了使連續時間的情況更加一致，一種簡單的方法是假設固定利率 k 也在期限內連續複利。然後 k 將與浮動在相同的基礎上，您將獲得更有趣的結果。