選項
計算正態/對數正態分佈選項的機率:時間有影響嗎?
我試圖計算日曆價差導致到期時獲利的機率,當估計它被建模為對數正態分佈時,通過獲得:
P(a <= x <= b) = CDF(b) - CFA(a)
其中 a 和 b 是到期時的盈虧平衡點。
但是有一點我不明白:
- 我應該使用哪個值作為變異數?即將到期的 ATM 期權的 IV?下面的股票/指數的IV?
- 時間真的很重要嗎?我的意思是,由於對數正態分佈(如
scipy
/numpy
庫中所定義)只需要均值和變異數值,因此時間無關緊要,除非您認為波動性取決於 t。如果我得到 2 個日曆的均值和變異數,一個前 mont 在一周內到期,另一個在一年內到期,時間應該以某種方式很重要,從而使分佈 PDF 更寬,從而影響 CDF 的結果。我在這裡想念什麼?
如果 $ S_t $ 是隨機過程,遵循幾何布朗運動,SDE 如下:
$$ dS_t=\mu S_t dt + \sigma S_t dW_t $$ 然後 $ S_T $ 服從對數正態分佈,例如: $$ S_T|S_t \sim logN\left(lnS_t+ (\mu - \frac{\sigma^2}{2})(T-t), \quad \sigma^2(T-t)\right) $$ 或者 $$ lnS_T|S_t \sim N\left(lnS_t+ (\mu - \frac{\sigma^2}{2})(T-t), \quad \sigma^2(T-t)\right) $$ 正如您所看到的,您將更多地進入未來,漂移和波動性都直接與 $ (T-t) $ 股票價格的對數。這是自然現象。你可能會這樣想,股票價格在一年內表現出的可變性(即 $ T-t=1 $ ) 遠不止在一分鐘或一天內顯示的可變性(即 $ T-t=\frac{1}{365} $ ).