在 R 中計算 Vega 和 Delta

我正在嘗試為 R 中的大量 CEO 薪酬契約樣本計算希臘字母。但是，我的 vega 計算結果都為零。

在此過程中，我遵循Core 和 Guay$$ 2002 $$:

以下是一份包含多個選項的合約的快照：

library(tidyverse)
df <- tibble(prccf = rep(36.55, 15),
           Xc = 28:42,
           maturity = seq(0.5, 7.5, by = (1/2)),
           rf = rnorm(15, 4.5, 0.25), 
           d = rep(0.025, 15),
           sigma = rep(0.30, 15))

我計算 Z：

df <- df %>% 
mutate(Zc = (log(prccf / Xc) + maturity * (rf - d + sigma^2 / 2)) / (sigma * sqrt(maturity)))

然後我取 Black-Scholes 期權價值的一階導數，關於prccf和sigma：

deriv(~ ((prccf * exp(-d * maturity) * pnorm(Zc)) - (Xc * exp(-rf * maturity) * pnorm(Zc - sigma * sqrt(maturity)))), c("prccf", "sigma"))

這使：

delta = exp(-d * maturity) * pnorm(Zc)
vega = Xc * exp(-rf * maturity) * (dnorm(Zc - sigma * sqrt(maturity)) * sqrt(maturity))

所以：

df <- df %>% 
mutate(delta = exp(-d * maturity) * pnorm(Zc),
      vega = Xc * exp(-rf * maturity) * (dnorm(Zc - sigma * sqrt(maturity)) * sqrt(maturity)))

但是 vega 的所有值都為零。這與參數無關。

vega 部分在與正態密度函式相乘時變為零：dnorm(Zc - sigma * sqrt(maturity))，因為Zc包含相對較高的正態分佈值，所以結果為 0。然後整條線乘以 0，最終值也為 0。

我真的不知道如何解決這個問題，因為 Zc 確實擷取了正確的值。（“增量程式碼”是正確的，因為我可以將它與另一個數據集進行比較（相關性為 0.999）。）

當我依賴包而不是手動計算它時，也會發生這種情況，例如：

library(derivmkts)

bsopt(s = df$prccf,
k = df$Xc,
     v = df$sigma,
r = df$rf,
     tt = df$maturity,
d = df$d)[['Call']][c('Delta', 'Vega'), ]

有人可以幫我解決這個問題嗎？我被卡住了，特別是因為增量部分是正確的。謝謝！

你確定你的rf價值觀是對的嗎？如果15表示 15%，則將其寫為0.15。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/48814