看漲期權表面的共變異數結構
假設觀察到的看漲期權價格 $ C(K_i,T_i) $ 為了 $ i = 1,\dots,N $ 受到一些未知測量雜訊的干擾 $ \epsilon $ . 合適的共變異數結構適用於什麼 $ \epsilon $ ?
在文學作品中，我經常看到作者做出簡化的假設： $ \epsilon_i $ 是獨立且同分佈的高斯分佈，具有一些縮放變異數，例如可能取決於買賣價差。這似乎很不合理，因為如果考慮兩種選擇 $ C(K,T) $ 和 $ C(K + \delta,T) $ 然後在極限 $ \delta \to 0 $ 它們應該是完全相關的。
有沒有人閱讀過任何更詳細地討論這些類型的建模選擇的文獻？
您需要查看這些選項的交易和/或深入了解這些價格是如何標記的，以便能夠擁有更好的模型。
首先，我相信您看到的價格通常是由一個或多個踏步者“標記”（設定）的，或者是收市前最後一次交易的價格/當天的第一筆交易等。（如果當天沒有交易，則可能是一些插值或前一天/一周觀察到的價格等。）在前一種情況下，標記價格的人可能會引入主觀偏見。在後一種情況下，如果交易不是同時發生的，你就會有非同步偏差。價格四捨五入也引入了一些錯誤。理想情況下，所有這些錯誤都應該以不同的方式建模，但我想這樣做很難獲得數據/資訊，因此是獨立的高斯變數。
有些罷工比其他罷工更具流動性，而且這些罷工的錯誤應該更小。我想這個更容易建模。
大多數從業者根據隱含波動率來考慮期權價格。它更容易解釋和建模。可以將隱含波動率表面視為一個隨機場： $ \Sigma : \Omega \times \mathbb{R}+ \times \mathbb{R}+ \to \mathbb{R}_+ $ 並應用 PCA。前 3 個特徵模態對應於絕對水平 (ATM vol)、走向方向的斜率 (skew) 和走向方向的曲率 (smile)。請參閱 Cont & de Fonseca 的隱含波動率表面動態。考慮到高斯雜訊對模式係數的擾動，然後應用 BS 公式，可能比嘗試直接對價格的變動進行建模，對期權價格進行更現實和更有洞察力的擾動。