美元伽馬公式及其推導

我看到兩個公式：

1. $gamma = 0.5 * gamma * (股票價格 ^ 2)
2. $gamma = gamma * (股票價格 ^ 2)

不確定這個 0.5 項是從哪裡來的。

而且，美元伽瑪的正確定義是什麼？

1. 基礎價格變動 1% 時美元增量的變化。
2. 額外的額外美元金額需要保持在 delta 中，以對沖基礎價格變動 1% 的變動。

謝謝

以下是我的記憶：在 Carr 和 Madan 的著名論文《*走向波動率交易理論》中，*該術語 $ \frac{\Gamma S^2}{2} $ 被稱為“美元伽瑪的一半”，因此美元伽瑪是 $ \Gamma S^2 $ . Carr 是世界上最重要的波動率交易 (RIP) 專家，該論文的主要結果值得記住。

定義是什麼？如果我們在股票價格變化 dS 時考慮對沖頭寸的損益，美元伽瑪就會出現。可以看出，這個盈虧與 (dS)^2 成正比。比例常數是美元伽馬的一半，美元伽馬（如前所述）可以證明是 $ \Gamma S^2 $ .

有關它們如何联系在一起的推導和清晰描述，請參閱此網頁Delta Hedging, Gamma 和 Dollar Gamma。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/70065