使用 Theta 和 Gamma 估算黃金期貨期權的損益
幫助！
我試圖找出黃金期貨期權的基礎價格必須變動多少才能在擁有一天期權時實現盈虧平衡。我希望精通定價選項的人能找出我推理中的缺陷？
我正在使用一個公式來計算 delta 對沖期權的損益。“期權交易波動性：交易波動性、相關性、期限結構和偏斜”Colin Bennett 2014 年 4 月 24 日
P/L = 1/2 * GAMMA * S^2 - TIMEDECAY
S == 市場價格的變化
假設 P / L = 0
S = SQRT(2*TIMEDECAY/GAMMA)
以下是我從彭博期權估值中提取的一些相關變數：
期權到期 = 2 月 16 日
目前日期 = 12 月 21 日
隱含成交量 = 13.579%
Theta = -25.62（期權價格對 1 天到期時間減少的敏感性）
Gamma = 9.342（delta 對點變化的敏感性）
GCH6（黃金期貨底層證券）的價格 = 1078.2 單位
合約單位 = 100 金衡盎司
報價 = 每金衡盎司美元和美分
最低價格波動 = 每金衡盎司 0.10 美元
S = 平方根（2*THETA/GAMMA）
S = 方根(2*25.62/9.342)
*S = 2.34 = (2.34/1078.2)100 = 0.21% ，市場必須在一天內移動 0.21% 才能達到盈虧平衡
不幸的是，這個數字比我在彭博社上使用 MARS 模型得到的數字要小得多，或者比考慮到期權歷史的數字要小得多。每天我都會進行 3-5 倍的計算。我預計這個數字在 0.7% 到 1.0% 的範圍內。
有任何想法嗎？我假設問題與單位有關，但我擔心它可能與方程式有關。完全被難住了。
我不明白你為什麼認為數字不匹配。在我看來，一切都解決了。如果您首先將所有數字轉換為百分比並轉換為 1 個底層證券而不是 100 個乘數，這可能是最好的選擇。
從OVML你有
- 乘數 = 1 金衡盎司
- S = 1075
- K = 1075
- r = 0.0033
- T = 2/12
- 信號 = 0.12
將所有轉換為百分比：
- S = 100
- K = 100
- r = 0.0033
- T = 2/12
- 信號 = 0.12
堅持BLS 定價器 http://www.soarcorp.com/black_scholes_calculator.jsp
- 通話 = 2.06
- 增量 = 51%
- θ（每日）= -0.025
- 伽瑪 = 0.0781
堅持你的公式：dS = sqrt(2 * 0.025/0.071) = 0.7979
轉換成百分比變動 = dS/S = 0.007979 = 0.8%（每天）
轉換為年度變動：dS/S * sqrt(252) = 0.8% * sqrt(252) = 12.6%（這非常接近您開始時的隱含波動率，所以一切都說得通）。
**更新：**我查看了您的原始電子郵件，現在了解為什麼Bloomberg pricer ovml 可能會讓您感到困惑。在您的原始電子郵件中，您提供了以下數字>
Strike: 1074.7 (ATM) Spot: 1074.7 delta: 50.8044% Gamma: 9.7177% or 9.71 Theta: -25.28
注意你怎麼說 9.71 的 gamma 等於 9.71%？您的點是 1075，因此 9.71 的 gamma 不等於 9.71%，而是大約 0.97%。這是你錯了。
此外，在我看來，Bloomberg 定價器按合約數量（在您的情況下為 100）縮放 theta 25.28，但它不會縮放 delta 或 gamma。定價器只是為您提供 51% 的 delta 和 0.97% 的 gamma。所以 1 份合約的 theta 是 25.28/100 = 0.2528
將數字粘貼到您的公式中會給您 $ sqrt(2* 0.2528 / 0.0097) = 7.4 $ （美元）。這轉化為大約 7.4 美元 / 1075 = 0.7% 的百分比變動。您可以通過乘以 Sqrt(252) 將這個 0.7% 的每日百分比變動轉換為年度變動。這應該為您提供約 11% 的年化成交量。