如何從現有的機率密度函式值擬合 KDE

我正在處理期權數據，並且正在使用 Breeden-Litzenberger 公式推導出風險中性終端股價 PDF。應用公式後，這裡是行使價與 Breeden-Litzenberger pdf 的散點圖：

在這個階段，我想使用 KDE 擬合statsmodels.nonparamteric.KDEUnivariate ，然後使用scipy.interpolate.interp1d獲得 CDF 函式，確保擬合 PDF 下的面積 = 1 等。

如何使用 PDF 值而不是來自相關分佈的樣本來執行此操作？我應該做引導嗎？我是否應該讓 CDFGammaGam具有值 > 0 和強加constraints='monotonic_inc'？

總體目標是獲得一個 CDF 函式，確保它實際上在統計上是正確的。

任何輸入將不勝感激！

從統計的角度來看，處於一種情況下是不標準的

1. 有一個“嘈雜的 CDF ”，
2. 從中採樣點，
3. 推導出另一個“噪音較小”的 CDF。

您可以重複第 (2) 和 (3) 點來“引導 CDF”，但這意味著什麼？

首先，您必須知道bootstrap 不是魔術：它允許“天真地”獲得估計量變異數的無偏估計，但僅此而已。如果您想獲得分位數（這正是您的目標，因為經驗 CDF 是由分位數組成的），您必須進行一些更正。Efron（bootstrap 的作者）在DiCiccio、Thomas J. 和 Bradley Efron（1996 年）的主題“引導信賴區間”上有一篇不錯的論文。

定性地說，很明顯，如果你沒有足夠的樣本點，你就無法獲得更好的分位數估計，只能重複使用你的點。它僅在漸近極限有效（如果您有無限多的點，則不需要引導程序）。

其次，從有雜訊的 CDF 開始無法生成沒有雜訊的樣本點。您最大的希望是，如果您對“足夠少”的點進行採樣，那麼您在第 (3) 點使用的方法將“規範化”“次要”CDF。事實是，沒有充分的理由這樣做，除非“真實的、無噪音的基礎 CDF”與您的步驟 (3) 的一種使用方法屬於同一家族。例如，讓它變得非常簡單：

• 如果基礎 CDF 是高斯分佈，
• 並且步驟（3）假設它是高斯的，因此它只計算其均值和變異數。
• 那麼它當然可以工作。

第三，為了非常實用，你應該記住你在談論衍生品、市場價格和風險中性機率：如果你改變它，它會說明市場價格。修改原始分配的成本應該反映在市場價格上（即在給定的罷工時），而不僅僅是來自統計程序。例如，您不應該修改點數是交易量很大的罷工，因為市場參與者“堅信”它們。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/73689