選項
如何使用蒙地卡羅為奇異期權定價？
我實際上是在嘗試使用 Monte-Carlo 和 C++ 來解決一些用於奇異選項的練習問題。即，奇異期權是幾何亞洲期權和離散障礙期權。
據稱，使用對數值可以使用“更少的近似值”獲得準確的定價，儘管會增加計算所需的時間。
我試圖四處尋找，看看我能在哪裡得到一些提示，但沒有這樣做。
您可以使用：
兩者都是變異數減少技術，可讓您使用更少的路徑/模擬。通常，對立的變數本身就非常有效。將兩者結合起來可能有點棘手。
您可以從模擬普通呼叫的值開始。然後包括對立變數和/或控制變數。“正確的價值”可以通過BS的封閉形式解決方案獲得。您將看到哪個模型更快地收斂到 BS 值。
如果您為更複雜的導數提供封閉形式的解決方案，也可以這樣做。Rubinstein/Reiner 我認為為障礙期權提供封閉形式。
使用對數值（我認為）在有限差分方法中更常見，在這種方法中，您嘗試通過近似 Black Scholes PDE 來找到導數的值。
首先，感謝您的回答和您的時間。
看了遍所有地方，我開始意識到股票價格不能用對數回報來改寫。那是
St = S0 * r1,0 * r2,1 * …，其中 rt+1,t = log(St+1/St)
對於第一種情況，這是亞洲幾何選項。如果您使用幾何平均值的定義可以重寫的事實，例如
x_geo_mean = exp(1/n*sum(log(xi))
做數學，你可以想出一個更精簡的表達式，在蒙地卡羅框架下計算需要更少的冪。
例如，幾何期權的價格可以用作控制變數來計算算術期權的價格。
類似的方式也適用於離散障礙選項。