如何複製此選項？

我有一個問題我不知道如何處理：假設利率為 50%，今天價值 1 美元的股票明年可能價值2美元、1美元、0.5 美元。

如果僅當 S = 2美元時支付 1美元的期權在市場上交易並且價值0.125美元，則計算當 S = 1美元時支付0.5美元的期權的價格和複製組合。

它與支付矩陣有關，但我不知道如何應用它？

如果我理解得很好，你的市場有 3 個狀態：上漲、持平或下跌。

您有 3 種樂器：

1. 股票
2. 無風險利率 (50%)
3. 選項

如果您今天可以使用這 3 種工具創建一個投資組合，這些工具可以複製您必須定價的期權的回報，那麼一價定律告訴您，期權的價格應該是該投資組合的價格。

因此，您必須求解具有 3 個未知數的 3 個方程組：

假設你會持有 $ a $ 股票， $ b $ 無風險債券， $ c $ 選項，並使用分數表示法 0.5、1.5，系統是：

向上狀態： $ a \cdot 2 + b \cdot \frac{3}{2} + c \cdot 1=0 $

平坦狀態： $ a \cdot 1 + b \cdot \frac{3}{2} + c \cdot 0=\frac{1}{2} $

下狀態： $ a \cdot \frac{1}{2} + b \cdot \frac{3}{2} + c \cdot 0=0 $

從第三個等式，你得到 $ a=-3b $ .

代入第二個，你得到 $ -3b+\frac{3}{2}b = \frac{1}{2} $ 哪個產量 $ b=-\frac{1}{3} $ 因此 $ a=-3 \cdot \left( - \frac{1}{3} \right)=1 $ .

最後，代入第一個方程，你得到 $ 1 \cdot 2 + \left( - \frac{1}{3} \right) \cdot \frac{3}{2} + 1 \cdot c =0 $ .

這產生 $ c= - \frac{3}{2} $ .

所以投資組合持有 1 隻股票，賣出 $ \frac{1}{3} $ 無風險債券和出售 $ \frac{3}{2} $ 期權完美地複制了您必須定價的期權的回報。因此，此選項的價格為 $ 1 \cdot 1$ - \frac{1}{3} \cdot 1$ - \frac{3}{2} \cdot 0.125$=0.48$ $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/10261