選項
為期權定價實施快速傅里葉變換
所以，我需要一些關於我正在做的小項目的提示。我的目標是實現快速傅里葉變換算法 (FFT)，該算法可應用於期權定價。
第一個擔憂：
- 哪個FFT，有很多不同的算法，可以稱為FFT，我猜最著名的就是Cooley-Tukey。
我對此的想法：我更喜歡最簡單的，因為這不是論文或大項目，只是一門算法課程。但它必須與期權定價兼容（與我們一般文獻中最常見的圖像/聲音處理應用程序相比）。所以這取決於所提供的輸入形式（我需要一些建議）。我熟悉幾個改進，如分數 FFT、混合基數 FFT 等。但這些似乎非常複雜且由優化/性能驅動，這與我的項目無關。
- 定價模型：
我猜布萊克斯科爾斯有點太“扁平化”了，我知道在 BS 之後出現的幾個模型。因此，出於與上述相同的目標，我最初更喜歡 Heston 模型。
有很多考慮因素，而事實是我就是只見樹木不見森林。
一些背景資料：
我的背景是數學（理論）學士學位，所以我對傅立葉變換有一些了解。目標是計算期權定價的有效 FFT 實現。
（！）它不一定是最快的（沒有極端優化）。目標是試圖了解所選的 FFT 並擁有一個真實的工作應用程序。
那麼你能就選擇提供一些建議嗎？
我已經閱讀了很多關於 FFT + 期權定價的論文，比如說Google前幾頁上的所有不錯的點擊。但這些研究是出於“更高”的原因而編寫的。
我會說
- 從布萊克斯科爾斯開始看準確性。特別是，您有一個封閉的公式，並且您知道對數正態的特徵函式是什麼。執行 FFT 並將 FFT 定價與封閉公式進行比較將使您了解什麼是收斂問題、邊界處的行為是什麼（極端打擊）等等。
- 然後毫無關聯地走向赫斯頓。在這種情況下，許多人甚至不用 FFT 而是使用 Gauss-Legendre（或 Gauss-Hermite 或 Gauss-Lobatto）。同樣，執行 FFT 與這些替代方法將教你一些關於收斂等的課程。
- 最後嘗試 Heston 與相關性和一些簡單的 Levy 模型，例如 Variance Gamma，並與 PDE 實現進行比較。
在我看來，只有當定價算法優於所有其他算法時，它才值得討論。這就是為什麼如果我看一個算法，我首先想知道的是它與其他算法的比較，它的限制和優勢是什麼。