負時間價值歐式期權
我有一個基本問題，我覺得我應該通過Google搜尋找到答案，但我沒有得到明確的答案，所以我在這裡：
普通香草（歐洲）期權的時間價值可以為負嗎？我讀過它可以（沒有令人滿意的解釋），而我的教授說它不能，即使是深度投資選項也不行，現在我很困惑。有人可以向我解釋一下嗎？
是的，它可以是負面的。
讓我們考慮一個深度貨幣歐式看跌期權。假設股價上漲至 $ 0 $ , 那麼你知道歐式看跌期權總是在 $ K $ , 到期罷工 $ T $ . 這可以使用 put-call 奇偶校驗來驗證，因為呼叫的價值為 $ 0 $ 什麼時候 $ S(t) $ 達到 $ 0 $ . 因此今天的價值必須是 $ P(t,T)K $ 在哪裡 $ P(t,T) $ 是從現在到到期的貼現因子 $ T $ . 然而，期權溢價等於內在價值加上時間價值。讓 $ TV $ 是時間價值，我們有： $$ P(t,T)K = K + TV(t). $$ 因此： $$ TV(t) = \left(P(t,T) - 1\right)K. $$ 所以我們有一些條件，至少對於歐洲的情況，看跌期權：
- $ r > 0 $ ， 和
- $ S(t)<<K. $
我不知道你會在哪裡讀到，但不，時間價值不能為負。時間價值是期權價值減去內在價值。內在價值是期權價值的模型獨立無套利約束。對於價外收益，內在價值為零，並且由於看漲或看跌收益是非負的，這是一個明顯的下限。對於價內回報，內在價值是 $ \pm e^{-r T}(F-K) $ 在哪裡 $ F $ 是前鋒， $ r $ 無風險利率， $ K $ 罷工，以及 $ T $ 成熟度，與 $ + $ 通話和 $ - $ 看跌期權。這是遠期的價格 $ K $ ，其收益小於或等於相應的期權收益。因此，負時間價值意味著期權價格低於內在價值，這意味著人們可以購買期權，用遠期對沖（如果在貨幣中）並進行套利：初始成本為負，但最終收益為非負。