希臘人沒有機率
在一次採訪中，我曾經被告知在談論期權希臘人時我不應該考慮機率，因為從數學的角度來看，希臘人與機率無關。從數學的角度來看，這當然是正確的，但希臘人的教學方式總是考慮到機率推理。
例如，在這個網站Volatility它說：
看漲期權隱含波動率的上升將降低價內期權的 delta，因為它有更大的機會出現價外，而對於價外期權，較高的隱含波動率將增加 delta，因為它將有更大的可能性完成貨幣。
再次，它考慮了解釋 vega 的機率。我理解這一點，因為我也通過機率推理學習了希臘語。因此，我如何在不考慮機率推理的情況下理解希臘人的功能？在不考慮“以金錢告終的機會”的情況下，您將如何解釋 vega 與 delta 的關係？
這裡有一個真正的技術問題。Ito 和 Stratonovich 的方法都假定所有參數都是已知的。數學必須正確計算。如果你放棄這個假設並重新設計數學規則，你會得到非常不同的模型，因為你也增加了參數的不確定性。
希臘人沒有機率，因為沒有參數不確定性是可能的。如果你要計算蘋果的期權價格和各種衍生品，它必鬚根據你知道必須是真實的並且你沒有估計過的參數得出一個固定的數字。當然，這就是問題所在。您不能將估算器放入 Black-Scholes 或類似模型中。這將產生不同的結果和不同的方程式。當然，這是每個人都會做的，但沒有調整。
機率/確定性問題是這些模型問題的核心要素。
此外，“以金錢收場的機會”是一個多方面的問題。如果參數已知，那麼價格路徑的可能實現仍然存在不確定性。如果參數未知，那麼每個可能的參數化（其中有無限個）都有無限個路徑。
要了解潛在差異，請考慮預測區間和信賴區間之間的差異。如果你選擇一個固定點作為你的參數估計，那麼你的不確定性就會太小。你對可能實現的分佈太窄了。您只考慮了價格過程中的不確定性，而不是用於創建估算的樣本中的不確定性。