幾乎是蒙地卡羅
我閱讀了幾篇關於 Sobol 序列的準蒙特卡羅算法的文章，但我仍然有疑問。
我在 matlab 中用一個普通的隨機發生器實現了 MC 模擬。我想提高收斂速度，但我不確定這是正確的方法。
假設我必須為每天監控的 2 年美式障礙期權定價，據我了解，這將是一個高維問題（大約 500 步）。我讀到它並不比普通的MC好用。
推斷，我還將為美式籃子期權定價，因此具有更高的維度。
我需要幫助才能開始實施無用的事情。
QMC 可以嗎，還是我應該堅持實施其他變異數減少技術，例如對立變數？
一般問題：當維度很高時，Sobol 序列是否比偽隨機 (PR) 數更好（因此仍然值得努力）？在大多數情況下，如果它們與布朗橋 (BB) 路徑構造（或其他有效的降維技術）一起使用，我會說是的。然後再次取決於您嘗試定價的期權類型。
看看這兩個深入研究這個主題的頁面： https ://www.acenumerics.com/option-pricer-sobol-sequences.html https://www.acenumerics.com/option-pricer-brownian -bridge.html
您可以在那裡看到，例如對於亞洲期權，帶有 BB 的 Sobol 數字比 PR 數字具有巨大優勢，即使對於高維度也是如此。對於歐式障礙期權，收益較小，而對於百慕大/美式期權來說，收益更小。但我仍然認為，在所有這些情況下，Sobol 和 BB 會更好地融合。
實際上，您可以從上面的站點下載定價器並執行您的特定測試（美國障礙與日常監控），以便您得到問題的答案，或者至少更好地了解預期結果。順便說一句，這也會為您指出加快 MC 定價的不同方式：忘記 Matlab 並使用 C++ :) 順便說一下，這個定價器使用 Longstaff-Schwartz 算法進行美國練習。你打算怎麼做？
所以我為你做了一個樣本測試，對於一個 T=2Y 和 500 個監控點的百慕大人來說。第一個收斂圖是使用 PR 數（你稱之為普通隨機數）和對偶，第二個是使用帶有 BB 路徑構造的 Sobol 序列。對於這些，我選擇使用 10 個基函式（為了準確起見，過度殺傷）65K 路徑用於 LS 階段，262K 路徑用於定價。
快速的目視檢查使 Sobol 和 BB 具有優勢，儘管增益並不顯著。不幸的是，定價者不會給你錯誤估計，所以你必須通過收斂圖，無論如何這應該會給你一個想法。當然，您可以自己使用定價器使用不同的參數進行更多測試，並更好地了解在不同情況下會發生什麼。
對於籃子期權，我預計收益會更小。這是因為 Sobol 變數的初始（更好）維度不僅要分配到不同的時間點，還要分配到籃子中的不同股票。如果您使用隨機波動率模型，那麼在決定在哪里分配“最佳”Sobol 維度時，您還需要考慮變異數隨機驅動因素。
