選項
蒙特卡羅模擬中的 Sobol 數
我想計算與偽隨機數相比，Sobol 準隨機數收斂到 B&S 呼叫價格的速度有多快。為了生成 Sobol 數字，我使用 R 中的 randtoolbox 來生成這些數字。當只使用一步時，從 t=0 到 t=T，這很容易。我使用以下公式從 s(0) 到 s(T)。
S_t= S_0*exp((μ- σ^2/2)*t+ σW_t，其中 W_t 是 Sobol 隨機數
我使用 Sobol 數，因此收斂速度更快，因為在使用偽隨機數時，這些數的正態分佈更好。
我的問題如下：
如果我在模擬中使用中間步驟，我需要如何生成這些數字，我需要使用更多維度還是只從相同的數字生成更多 Sobol 數字。我已經在這個問題上停留了很長時間。希望有人可以幫助我，尤其是使用 R 中的 randtoolbox 包來生成這些數字。
謝謝
首先讓我說，在您擁有的 Black-Scholes 模型中，在為普通呼叫定價時當然不需要中間步驟，因為 SDE 具有您包含的封閉式解決方案。複雜的支付或其他 SDE 需要中間步驟。
不過，要回答您的問題，您確實需要使用其他維度。將期權定價算法視為對股票價格路徑機率空間的整合。每個中間音階都為該機率空間引入了一個新維度。
這些準隨機序列的要點在於，在多個維度上，它們提供的機率空間覆蓋範圍比偽隨機數所提供的更均勻。
準隨機
如果我們不從 Sobol 序列中進行多維繪製，我們就不會從這種額外的規律性中受益。
偽隨機
請注意這些偽隨機抽取如何具有多個樣本彼此相鄰的點，以及一些非常大的“洞”。
