Theta 對 OTM 期權的影響
如何 $ \Theta $ 改變深度價外期權？查看下圖，似乎 ATM 期權的時間衰減最高，並且隨著我們接近期權的成熟度而迅速增加。從圖表來看，深度 OTM 期權似乎持平 $ \Theta $ 貫穿整個期限結構。OTM 期權不應該經歷最大的衰退嗎？
不，因為它們一開始就毫無價值。Theta 在美元空間中，因此，如果某物一文不值，它就很難失去更多價值。
這樣想吧。當您購買期權時，您實際上是從 BS PDE 購買 gamma。gamma 的成本是 theta。伽馬值在哪裡最高？自動櫃員機
$ \Theta $ 衡量期權價值的變化率 $ V $ 隨著時間的推移 $ t $ 如果標的資產 $ S $ 不動。由於深度 OTM 期權幾乎一文不值，如果資產不動，這種變化將很小——它們仍然一文不值：至少它們的價格變化不大，因為它們幾乎值 0。
將 Black-Scholes 方程寫為：
$ \Theta+\frac12\sigma^2S^2\Gamma+rS\Delta-rV=0 $
$ \Theta=rV-\frac12\sigma^2S^2\Gamma-rS\Delta=r(V-S\Delta)-\frac12\sigma^2S^2\Gamma $
自從 $ \Gamma $ 對於 OTM 看漲期權接近 0，theta 會更高。和 $ V $ 和 $ \Delta $ 不要改變（變化）太多，所以 $ \Theta $
當然這只是經驗法則，因為公式為 $ \Theta $ 乍一看不是那麼容易理解，甚至是第 100 位
我做了一張可能有助於理解這一點的圖片：注意對沖投資組合的相對穩定性 $ (V-\Delta S) $ , 這個負值（在這種情況下）在 OTM 時相對於現貨變化變化不大，而在接近 ATM 時變化更大（ATM 現貨價格為 1.5178）。這是方程第二項的變化 $ \Theta $ 這引入了很多它的變化，它是 $ -\frac12\sigma^2S^2\Gamma $ . 如前所述，因為 $ \Gamma $ 對於 OTM 期權，收斂到 0 這個術語的形狀就像我們在圖片中看到的那樣。
