認購價是行使價的凹函式的錯誤證明

我以某種方式證明了歐洲通話價格 $ C(K) $ 是執行價格的凹函式 $ K $ ，但我無法發現錯誤在哪裡。

認為 $ K_1 < K_2 < K_3 $ 因此 $ K_2 = \lambda K_1 + (1 - \lambda) K_3 $ 對於一些 0 < λ < 1。

如果我們買一個電話 $ K_1 $ 賣出看漲期權 $ K_2 $ 那麼支付的淨保費為 $ C(K_1) - C(K_2) $ 而到期時的收益最多為 $ K_2 - K_1 $

因此我們有一個引理： $ C(K_1) - C(K_2) \leq K_2 - K_1 $

這個引理顯然意味著 $ C(K) $ 是凹的：

$$ \begin{align*} \lambda C(K_1) + (1 - \lambda) C(K_3) - C(K_2) &= \lambda [C(K_1) - C(K_3)] + C(K_3) - C(K_2) \ &\leq \lambda (K_3 - K_1) + K_2 - K_3 \ &= K_2 - \lambda K_1 - (1 - \lambda) K_3 = 0 \end{align*} $$ 錯誤在哪裡？

我花了一段時間，但我認為聲明 $ C(K_3) - C(K_2) \leq K_2 - K_3 $ 如果不正確 $ K_3 > K_2 $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/38964