雙因子模型中兩隻股票之間的共變異數
我正在研究使用配對交易的套利定價理論：定量方法和分析。在第 44 頁，作者給出了一個關於如何計算兩隻股票之間的共變異數的例子。我先說說作者是怎麼做的。
有兩隻股票使用雙因子模型，對於股票 A，雙因子模型為 (0.5, 0.75)，因子共變異數矩陣為
$$ 0.625 0.0225,0.0225, 0.1024 $$. 而對於股票 B，二因子模型為 (0.75, 0.5)。然後作者說我們可以計算股票之間的共變異數為$$ 0.5, 0.75 $$$$ 0.625 0.0225,0.0225, 0.1024 $$$$ 0.75,0.5 $$. 我不明白的是，在計算股票之間的共變異數時，中期是股票A的因子共變異數矩陣，我們不知道股票B的因子共變異數矩陣，所以計算股票之間的共變異數是否正確正如作者所說？
您的問題尚不清楚，但我想您的意思是，對於股票 A 的退貨，您會找到一個模型
$$ r_A = (0.5, 0.75) (r_F^1, r_F^2) + \epsilon_A $$ 在哪裡 $ r_F^i $ 是因子回報和 $ \epsilon_A $ 是一個不相關的錯誤。讓我們表示 $ e_A = (0.5, 0.75) $ , 股票的曝光 $ A $ 到因素。為了 $ B $ 你有 $$ r_B = (0.75, 0.5) (r_F^1, r_F^2) + \epsilon_B. $$ 此外，因子收益的共變異數矩陣由下式給出
$$ \Sigma_F:= \left( \begin{array}{ccc} 0.625 & 0.0225 \ 0.0225 & 0.1024 \end{array} \right). $$ 那麼共變異數 $ r_A $ 和 $ r_B $ 可以計算如下 $$ \begin{align} cov(r_A,r_B) &= cov(e_A(r_F^1,r_F^2)+\epsilon_A,e_B(r_F^1,r_F^2)+\epsilon_B ) \ &= cov(e_A(r_F^1,r_F^2),e_B (r_F^1,r_F^2) ) \ &= e_A \Sigma_F e_B, \end{align} $$ 我們使用了誤差與所有其他隨機變數和一些矩陣代數不相關的假設來得出你在那裡的向量乘以矩陣乘以向量表達式。