是否有計算指數移動平均線的非遞歸方法？
我想計算一個大型可投資領域中許多股票的指數移動平均線。為此，我看到了以下公式：
因為它引用了前一天的指數移動平均線，所以在我看來，我需要計算可以追溯到證券開始的每一天的指數移動平均線，以便獲得今天的準確 EMA。這似乎需要太多的計算才能有效地使用。有沒有一種方法可以計算出計算量較小的準確 ema？
我一直在等待有人問這個問題，因為我熟悉的每種已發布方法都提出了收斂到的權重 $ 1 $ 只有當項數達到無窮大時。這很煩人，因為它要麼要求我們使用低估真實指數加權平均值的有偏估計，要麼使用回溯資訊來參數化初始值。
假設您有加權因子，其中滯後權重是 $ \beta $ ， 在哪裡：
$$ \beta= e^{\frac{-\Delta t}{\tau}} $$
（筆記： $ \beta[t] $ 是指數移動平均線的規範權重向量）
為了得到權重，我們想找到一個序列，這樣：
$$ {\Sigma}_{t=0}^{T=N}( \frac{\beta^{T-t}}{\Sigma\beta^{\Delta t}}) = 1 $$
可以通過級數展開找到原始指數權重的總和：
$$ \Sigma_{t=0}^{T=N} \beta^{\Delta t} = \frac{1-\beta^T}{1-\beta} $$
因此，週期性權重， $ \omega_i $ 可以找到如下：
$$ \omega_i = {\Sigma}_{t=0}^{T=N}\frac{\beta^{T-t}(1-\beta)}{1-\beta^T} $$.
如果我們有一個值向量：
$$ X_i = [X_1,, X_2, , …X_N] $$
和權重向量：
$$ \omega_i = [\omega_1,, \omega_2, , …\omega_N] $$
兩個向量的內積將提供指數加權平均值的無偏估計，其中權重之和始終相等 $ 1 $ 並且不需要樣本外項來參數化初始值。遞歸僅限於與要加權的數據大小相同的有限序列。
$$ \text{EWMA} = f(\omega_i \cdot X_i)= \Sigma (\omega_i * X_i) $$
如果/如何為您工作，請告訴我。