多期證券市場中的鞅和套利
我一直在閱讀論文“Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets”。
該論文在機率空間中工作 $ (\Omega, F, \mathbf{P}) $ . $ X $ 被定義為所有隨機變數的集合 $ (\Omega, F) $ . $ M $ 是一個子空間 $ X $ .
論文定義了一個消費束 $ (r, x) \in (\mathbb{R}, X) $ 在哪裡 $ r $ 今天被消耗並且 $ x $ 晚些時候 $ T $ 基於世界的隨機狀態（ $ \omega \in \Omega $ ).
價格體係是一對 $ (M, \pi) $ 在哪裡 $ \pi $ 是一個線性泛函 $ M $ . 代理商可以購買捆綁 $ (r,m) $ 有一段時間 $ 0 $ 單位日期零消費 $ r + \pi(m) $ .
可行的價格體系 $ (M, \pi) $ 如果存在有偏好的代理是可行的 $ \succsim $ 和一捆 $ (r^,m^) \in \mathbb{R} \times M $ 這樣，
$ r^* + \pi(m^) \le 0 $ 和 $ (r^,m^*) \succsim (r,m) $ 對所有人 $ (r, m) \in \mathbb{R} \times M $ 這樣 $ r + \pi(m) \le 0 $ .
注意 $ \succsim $ 是一個傳遞的、連續的和凸的偏好關係。連續性基於稍後定義的拓撲。
我的問題：
為什麼是 $ r^* + \pi(m^*) $ 小於等於零？作者指出這是一個預算約束。
也是所有代理的偏好嗎？或者它是特定於代理的。他在那裡使用的事實似乎意味著 $ (r^, m^) $ 是所有代理商的首選？
先感謝您。
假設代理人的交易不可能有正成本。換句話說，代理人不能承諾花費超過他們的收入。
（參見這張幻燈片，第 9 頁）
對於第二部分，它應該只針對特定的代理。在論文的第 5 頁中提到（在等式 2.4 之後）：
這表示班上有一些代理 $ \mathbf{A} $ 誰在選擇受預算約束的最佳淨交易時 $ r+\pi(m)\leq 0 $ ，能夠找到最優交易。