資產價格泡沫開始的量化特徵
令人驚訝的是，我發現關於這個主題的研究很少。我遇到的研究論文提出了一些簡單的模型來說明資產價格可能處於泡沫中。大多數模型採用以下理論路徑：
- 提出與傳統 GBM 或 Ornstein-Uhlenbeck 過程沒有太大區別的 SDE，除了應通過使用某種指數形式或其他方式捕捉“集體精神病”效應的附加術語。例如，在本文中，我們看到類似
$$ \mathrm{d}P \left( t \right) = - \mu \left( 1 - e^{P_{0} - P \left( t \right)} \right)\mathrm{d}t + \sigma \mathrm{d}B_{t} + \nu S \left( P \left( t \right) - P \left( t - T \right) \right) \mathrm{d}t $$
- 提出多種制度模型，因此火砲的作用由 HMM 算法（向前向後，維特比，鮑姆-韋爾奇）發揮。如果處於這種隱藏狀態的機率大於處於任何其他狀態的機率，我們就處於泡沫中（本文可以提供一些線索）。
問題是：這些模型中沒有一個對交易目的特別有用。我很想知道資產價格在進入泡沫時應該顯示什麼跡象，而不是在它已經進入泡沫時。你真的需要 SDE 或 HMM 來說明比特幣目前處於泡沫中嗎？我不這麼認為：
我猜你的眼睛即使沒有 OLS 也能適應指數形式。經濟學家和基本面分析師會說，“如果你不能通過任何與現金流相關的財產來證明這樣的價格是合理的，比如賺錢、履行債務義務或保護購買力免受通貨膨脹的影響，那就是泡沫”。我會回答他們，如果您看不到與現金流相關的屬性，這並不意味著其他人看不到它。此外，只要我們能夠利用它，我們真的應該關心什麼可以證明這種價格動態是合理的嗎？
因此，我們來到我的問題：
資產應該滿足哪些量化特性才能說它很有可能陷入泡沫？
從實際的角度來看，這個問題可以像一個遊戲一樣表示，其中為您提供了屬於每一種可能的金融工具的數十萬個 OHLC 時間序列，並要求您創建最有效的氣泡篩選器設備。每天早上，該設備都會告訴您哪些資產價格最有可能處於指數上漲的開始。作為強硬的量化人員，如果你想贏得比賽，你應該超越普通的喬，他唯一的指南針是：如果資產泡沫剛剛開始 $ x $ ，它的價格應該已經超過了它的 200 天移動平均線……所以平均喬篩選器會捕捉到價格剛剛超過並以某種方式排序的所有資產。
通過使用定量模型，您將如何超越普通的 Joe？
有數學文獻提出氣泡可以建模為遵循嚴格的局部鞅動力學的點過程。參見 Protter https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-00413-6_1和相關作品。
通常在股票市場中，價格下跌時波動性會增加。對於嚴格的局部鞅，對於足夠高的現貨水平，情況正好相反。當現貨增加時，波動性將趨於增加。
這給出了一個可能的泡沫信號：如果波動性增加與價格上漲呈正相關，則可能預示著泡沫。