統計套利與因子交易
我最近閱讀了Avellaneda & Lee，它似乎被廣泛推薦為交易中統計套利方法的介紹。對於那些不熟悉論文的人，論文中的方法（我假設它類似於其他統計套利策略）是使用某些因子模型的殘差（無論是通過 PCA 還是基本因子）作為交易的信號。然後，本文對殘差進行均值回復過程，並使用估計的半衰期押注收斂到均值的殘差（當它們過度拉伸時）。
我的問題有兩個方面——首先，我知道這只有在您的因素（PCA 或基本面）跨越模型中資產回報的橫截面（即解釋大部分變異數）時才有效。但是，如果您已經知道跨越收益橫截面的因子，為什麼不交易實際因子而不是殘差。換句話說，如果你有一個因子模型
$ \mathrm{PredictedRet}{i+1} = \alpha_i + \sum{i=1}^{N} \beta_i * F_{i} + \epsilon_i $
這在解釋某些證券領域收益的橫截面方面相當不錯，你為什麼不直接使用你的 $ \mathrm{PredictedRet} $ 作為信號而不是殘差的一些反轉函式，例如 $ \mathrm{Reversion}(\epsilon_{i…N}) $ .
下一個問題是關於 Avellaneda 論文中的實現。他們似乎只使用均值恢復過程的殘差來確定信號（參見第 20 頁），其中
$ \mathrm{Signal} = \frac{X_i - \mathrm{mean}_i}{\sigma_i} $
這本質上是殘差均值恢復過程中的某種 z 分數。現在，據我所知，Avellaneda 只是繼續交易這些信號，沒有對沖因子模型的因子。因此，您的因子模型預測的結果可能非常看漲，但殘差 z 分數恰好略為正，從而導致負面交易信號（相對於因子模型預測的非常看漲的信號）。您是否應該以中性因素交易這些統計套利策略（為什麼 Avellaneda 論文中沒有這樣做）？
- 你為什麼要在殘差上交易誤差，而不是創建多/空因子模型並交易預期收益？
我認為人們這樣做的最大原因是回報的正交性。大約有 2,000 家非常成熟的公司在交易價值、動量、成交量等。您將與 AQR、LSV 資產管理等公司競爭。您在交易剩餘收益時所做的是打賭“ “無法解釋”的回報部分是均值回歸，而沒有試圖解釋這些價格變動的原因。讓我們用一個思想模擬來解開它。在達利歐的著作《原則》的第 39 頁，他說：“理論上……如果有一台電腦可以保存世界上所有的事實，並且如果它被完美地程式以數學方式表達世界上所有部分之間的所有關係，那麼未來可以被完美地預言。”*為了論證和簡單，讓我們假設有 5 個因素可以以線性方式完美地解釋整個宇宙的股票回報：市場、價值、動量、規模和目前在世界上下棋的人數（您可能永遠不會想到的某些因素的範例找到，但無論出於何種原因都可能推動該股上漲——如果我沒記錯的話，吉姆西蒙斯曾公開表示他將米蘭的天氣回歸到標準普爾的回報）。假設您有前 4 個的數據，但沒有最後一個。在這種情況下，您執行線性回歸併留下一些錯誤項，這是由於您缺乏關於下棋人數的知識/數據。通過建構一個引擎來交易這種均值回歸，您正在打賭（不知道以下細節）全球國際象棋玩家的數量是一個圍繞某個平均值的固定過程，並且您想打賭它會在出現異常時迅速恢復到該平均值。**在現實世界中，可能沒有人發現有許多因素會以非線性方式推動股票回報，而這個過程將把所有因素都押在他們身上，而不僅僅是一個。人們總是說“昨天的阿爾法就是今天的貝塔”，因此開發其他人沒有發現可以增加價值的新信號至關重要。絕對回報分配器（即捐贈基金、養老金等）通常會在新投資與其目前投資之間建立相關性，以了解其 alpha 的不相關性。
另一個限制是您使用的因子類型。看看 Chincarini 和 Kim 的 Quantitative Equity Portfolio Management。你有像div這樣的基本因素。收益率、規模、持有者數量，以及市場、通貨膨脹、利率等經濟因素。基本因子值在 t0 時是已知的，任何歷史回歸都是為了找到與該基本因子水平相關的預期回報。例如，您預計每增加一個持有該股票的共同基金都會增加 0.05% 的回報。在 t0，您知道有 100 個持有者，因此您預計與此水平相關的回報率為 5%。市場等經濟因素，或者在這種情況下，行業 ETF 僅在 t1（而不是 t0）時為人所知，因此您實際上是在詳細說明風險模型而不是預測模型。
2）您是否應該在誤差項因子中性上進行均值回歸交易，為什麼 Avellaneda 論文中沒有這樣做？
我知道要完全暴露於回歸誤差的唯一方法是購買一個單位的股票，然后買賣相應單位的回歸因素。通過這種方式，您將保持因子中性，因為股票的隱性因子敞口將被這些因子/ETF 的買賣所抵消。我相信這就是論文在第 16 頁所說/實施的內容：
進入交易，例如買入開倉，意味著買入 1 美元的相應股票並賣出 βi 美元的行業 ETF，或者，在使用多個因子的情況下，ETF #1 的 βi1 美元，ETF #2 的 βi2 美元，… .., βim 美元的 ETF #m。同樣，關閉多頭頭寸意味著出售股票併購買 ETF
*我不一定訂閱這個。
**本文在以下評論中簡要討論了這一點“另一種可能性是考慮其中一隻股票在很長一段時間內的表現優於另一隻股票的情況。在這種情況下，協整殘差不應該是靜止的。本文將主要關注均值回歸，因此我們不考慮這種情況，“但這是一個收斂模型。在國際象棋棋手的數量由於某種原因呈拋物線上升的情況下，如果沒有散度模型，您也會損失很多錢。