趨勢跟踪策略 PnL 的分佈是什麼？

假設您從零美元開始；一隻股票價格為 100美元，上漲和下跌1美元的可能性相同，即兩者的機率均為 50%。

趨勢跟踪策略在 31 天期間的工作原理如下：

1. 如果股票上漲，您買入一股並在 30 天期限結束時賣出。
2. 如果股票下跌，您賣出（必要時做空）一股，並在 30 天期限結束時買回。

在 31 天期限結束時，您的盈虧分佈是什麼？

我真的不明白這個問題的目的，但答案（如果我理解這個問題）是直截了當的：

• **事件 +1：**假設價格上漲（ 101美元）您買入並等待 30 天，盈虧分佈是離散高斯分佈 $ {\cal N}(0, 30) $ 因為價格在 $ T=31 $ 以$ 101 為中心，標準為 $ \sqrt{30} $ .
• **事件-1：**假設價格上漲（ 99美元）您賣出並等待 30 天，盈虧分佈是離散高斯分佈 $ {\cal N}(0, 30) $ 因為價格在 $ T=31 $ 以99美元為中心，標準為 $ \sqrt{30} $ .

由於這些事件發生的機率相同 $ 1/2 $ , PnL 是這兩個獨立高斯的混合，它本身就是一個高斯 $ {\cal N}(0, 30) $ .

我不明白這個問題的目的，因為如果你玩趨勢，那應該是因為你認為價格動態具有正的自相關性，但在這裡你假設它們是獨立的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/69252