金融市場
歐式期權的定義
讀完 Henry-Labordere 的一篇文章後，我有點困惑。他舉了一個歐式期權的例子，其收益可能取決於底層證券的整個路徑： $ f(S_{T_1}, S_{T_2}, …,S_{T_n}) $ . 我認為根據定義，歐式期權在到期時的收益只能取決於標的物的最終價格， $ S_{T_n} $ .
有人可以幫我找到歐洲、美國和路徑相關選項的確切數學定義嗎？
以下是一些讓我感到困惑的細節：
為了爭論起見，我假設利率為零，並為簡單起見考慮一個具有單一提前行使日期的百慕大看漲期權 $ T_{ex} < T $ ，並將運動條件寫為 $ 1_{ex} = f(S_1,…,S_{T_{ex}}) $
（它對比較進行編碼 $ S_{T_{ex}}-K > C_{T_{ex}} $ 在哪裡 $ C_{T_{ex}} $ 是延續值）。然後可以將這種收益視為支付的“歐洲”期權 $ 1_{ex}(S_{T_{ex}}-K)^+ + (1-1_{ex})(S_T-K)^+ $ 成熟時 $ T $顯然，如果有多個行使日期，一個人會在到期時獲得一個支付的單一流量。這意味著每個美國人或百慕大人都可以寫成歐洲人的選擇。
此外，人們可以使用普通期權（Breeden-Litzenberger 公式）複製任何“歐洲收益”，而且我知道 pathdep 收益不能被普通期權靜態對沖！
我想我有什麼問題，但看不到什麼！
可以依賴於路徑的是回報。歐式、美式等特點是指使用時的可選擇性。在那一刻，您將獲得回報。該收益可能與路徑有關，即取決於現貨價格的先前值（例如，參見亞洲期權）。
歐式期權只能在到期時行使，美式期權能夠在購買和到期之間行使，百慕大期權能夠在其間的間隔行使。