評估不同時間點的本金和利息
考慮單利，假設我們在 t=7 個月時有一定的本金和利息，我們想在 t=3 個月時找到這筆錢的價值。我想用兩種不同的方式來做：1）首先我們去 t=0，然後去 t=3；2) 我們從 t=7 直接轉到 t=3 現在，在第一種情況下，我將我的金額 (M) 乘以 $ \frac{1}{1+r\frac{7}{12}} \cdot (1+r \frac{3}{12}) $ ，其中 r 是利率，而在情況 2) 中，我只需將 M 乘以 $ \frac{1}{1+r\frac{4}{12}} $ . 這兩個程序理論上應該給出相同的結果，所以很明顯我做錯了什麼，但我無法弄清楚
我認為問題源於對複合興趣和簡單興趣概念的錯誤組合應用。
讓我們假設 $ M $ 是第 7 個月末的本金加利息， $ M_3 $ 是第三個月末的本金加利息（您要計算的內容），並且 $ M_0 $ 是校長。
如果 $ r $ 代表每月復合年利率，你應該除以 $ M $ 經過 $ (1+r)^{7/12} $ 並將其相乘 $ (1+r)^{3/12} $ 要得到 $ M_3 $ 在第一個選項中。在第二個選項中，應該簡單地劃分 $ M $ 經過 $ (1+r)^{4/12} $ 這將為您提供與復利的第一個選項完全相同的結果。
如果 $ r $ 表示一個簡單的年利率，那麼公式為 $ M_3 $ 在您的第一個選項中， $ \frac{M}{(1+\frac{7}{12}r)} \times (1+ \frac{3}{12}r) $ , 是正確的，但第二個不是。
對於簡單年利率的第二個選項，您應該減去最近四個月的利息 $ M $ ，而不是除以您建議的數字。也就是說，你應該計算 $ M - M_0 \times \frac4{12} r $ 在哪裡 $ M_0 $ 可以計算為 $ \frac{M}{(1 + \frac7{12} r)} $ . 然後第二個選項的公式變為
$ \begin{align} M_3 &= M - M_0 \times \frac4{12} r \ &= M - \frac{M}{(1 + \frac7{12} r)} \times \frac4{12}r, \end{align} $
如果你做代數，這等於第一個選項中的公式 $ M_3 $ 在簡單年利率的情況下。