金融數學
數學金融與資產管理相關嗎？
我希望就數學金融在資產管理業務中的相關性進行諮詢。傳統上，數學金融更多地關注與某些假設下的隨機過程和模型相關的主題，例如風險中性。
AM 似乎更喜歡另一套專注於公司財務、計量經濟學（時間序列、面板、橫截面）以及最近的機器學習的技能。
那麼問題來了，您如何看待數學金融在資產管理中的相關性？
作為一個開始：我相信一些資產管理公司不太了解數學金融並且做得很好。它們存在。另一方面，作為一名數學家，我認為數學（和經典數學金融 - math.fin.）仍然存在於各個領域，有時很難劃清界限。讓我們看一些例子：
- 如果你想到股票，那麼 AM 幾乎不需要數學金融。
- 如果您查看債券，那麼收益率曲線、遠期曲線等的正確概念是有用的。你可以用浮動息票債券做很多數學運算。可贖回債券和金融股更喜歡發行可贖回債券。如今，即使是收益率曲線（OIS 或類似曲線）也複雜得多。因此債券和貨幣市場仍然使用數學金融。
- 關於衍生品，我們有交易所交易的衍生品。您可以在對 math.fin 了解甚少的情況下交易股票期貨。普通的普通期權仍然存在。你可以在沒有 math.fin 的情況下“生活”。那裡 - 但如果您想進行進一步分析，它會有所幫助。
- 關於場外交易衍生品， EMIR使交易變得更加複雜和昂貴——因此品種減少了（儘管我們仍然使用 IR 掉期；））。這在我看來還不錯，因為當時人們發明了很多沒有人可以處理的衍生產品。你需要很多 math.fin。但它常常給你一種錯誤的控制感和安全感。
- 較新的衍生品：這些天來交易波動率本身（交易所交易例如 VIX-futures 和 OTC 作為variance-swap），你當然需要 math.fin。在這個區域。
總結：對於現金工具，您幾乎不需要任何數學金融。使用數學金融的概念仍然可以最好地描述債券和貨幣市場工具。
要了解衍生品（這是該主題的核心），您仍然需要它。然而，如今場外交易衍生品受到更多監管，因此實施的頻率較低。
關於為什麼“傳統”數學金融或 $ P $ 話題在業界並不像 $ Q $ 話題。
- 造成這種情況的一個主要原因是後者做出了許多簡化的假設，這過度簡化了模型，並將其與現實脫節
- 此外，後者的大多數模型都沒有封閉形式的解決方案
- $ Q $ 主題通常會給我們留下需要大量計算時間的模型 - 因此使用不太準確但速度更快的統計模型可能會更有價值
話雖如此，兩者之間的區別只是一線之差，而且通常情況下，您會發現一幅畫與另一幅畫不同。此外，我們在起草時所做的一些假設 $ P $ 模型，是從 $ Q $ 話題
PS：“P”與“Q”：量化金融的兩個領域之間的差異和共同點將是一個有趣的閱讀！