Kelly Variance - 對數總和的變異數

我正在研究關於凱利標準的索普第 9 章。

在第 9 頁，索普說：

$$ Var(ln(1+Y_if)] = p[ln(1+f)]^2 + q[ln(1-f)]^2 - m^2 $$ 自從 $ var(X) = E[X^2] - m^2 $ ,

$$ p[ln(1+f)]^2 + q[ln(1-f)]^2 = E[X^2] $$ 假設是正確的 $ E[(ln\sum x_i))^k] = \sum p_i(ln(x_i))^k $ 對於只能採用兩個值的 rvs？我假設是這種情況，但我處於陡峭的機率學習曲線上，因此仍然會感謝有更多經驗的人的驗證。

$$ E[X^2] = p[ln(1+f)]^2 + q[ln(1-f)]^2 $$ 是計算期望值的標準方法 $ X^2 $ , 因為在這種情況下 $ X =\ln(1+Y_i f) $ 只有兩個可能的值： $ \ln(1+f) $ 有機率 $ p $ 和 $ \ln(1-f) $ 機率為 q。

所以這是一個非常簡單的計算。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/34684