需要幫助理解研究論文中的數學符號

下面顯示的是Jim Gatheral 和 Antoine Jacquier (2013) ( https://arxiv.org/pdf/1204.0646.pdf )的論文無套利 SVI 波動性表面的片段。

下面顯示的公式位於第 12 頁，定理 4.1。

第一行基本上是在說“theta 關於 t 的偏導數總是大於等於零”？

在第二行中，中間條件是什麼？那是“ (theta * phi(theta) 相對於 theta 的偏導數”？

有數學背景的人可以向我解釋一下這個符號：

• $ \partial_t \theta_t \ge 0 $ 對所有人 $ t \ge 0 $ ;
• $ 0 \le \partial_\theta (\theta \varphi(\theta)) \le \frac{1}{\rho^2}(1+\sqrt{1-\rho^2} )\varphi(\theta) $ .

從論文中這些方程式之後（或之前）的文字來看，您的解釋似乎是正確的。 $ \partial_t \theta(t) $ 只是一個縮寫 $ \frac{\partial \theta_t}{\partial t} $ . 兩者都應理解為“部分

$$ derivative $$theta t 相對於 t”。這種用法在隨機微積分中很常見，作者決定對普通微積分使用相同的符號。（雖然有點不標準，但它確實減少了你必須做的寫作量，並且是當你在黑板上，同時說和寫時特別方便）。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/58149