移動平均線交叉和收益的移動平均線有什麼區別？
在 Python 中：
import pandas as pd # z is a pd.Series of prices # Moving average crossover z.ewm(span=24).mean() - z.ewm(span=96).mean() # Moving average of returns z.diff().ewm(span=96).mean()有什麼區別：
- 數學上
- 定性的
我相信後者更簡單，並且具有隻需配置一個參數的優勢。它有什麼問題？
價格的移動平均線與價格差異的移動平均線密切相關。特別是，如果價格是歷史價格差異的累積總和，
$$ p_t = \sum_{j=0} \delta p_{t-j} $$
然後是帶有權重的價格的移動平均線 $ w_k $ 可以寫成帶有權重的價格差異的移動平均值 $ v_k $
$$ \sum_{k=0}w_k p_{t-k} = \sum_{k=0} w_k \sum_{j=0}\delta p_{t-j-k} = \sum_{k=0} \left(\sum_{i=0}^k w_i\right) \delta p_{t-k} = \sum_{k=0} v_k \delta p_{t-k} $$
在哪裡
$$ v_k = \sum_{i=0}^k w_i $$
特別是，具有跨度的移動平均交叉 $ (n_1, n_2) $ 是價格的移動平均線，其中
$$ w_k = \begin{cases} 1/n_1 - 1/n_2 & \text{if } k < n_1 \ -1/n_2 & \text{if } n_1 \leq k < n_2 \ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$
因此，它也是價格差異的移動平均線。它不同於簡單的移動平均線，它在所有滯後上具有相同的權重，在第一個滯後上的權重非常小，權重線性增加直到滯後 $ n_1 $ , 然後線性遞減直到滯後 $ n_2 $ .
定性地，移動平均交叉過濾掉更多的高頻雜訊，從而產生“更平滑”的信號（直覺地說，這是因為最近或最遠的觀察結果的權重很小）。在信號處理的語言中，它是一種低通濾波器。產生的信號的平滑性與對最近價格變化的反應性之間存在權衡。