複利 (rrr按照d一種d噸d一種d噸frac{dA}{dt})

假設銀行賬戶中每年復利的金額為 $ A(t) $ . 年利率為 $ r $ . 找到之間的關係 $ \displaystyle\frac{dA}{dt} $ 和 $ r $ .

我的嘗試：

$ A(t)=A(0)(1+r)^t $

$ \displaystyle\frac{dA}{dt}=A(0)(1+r)^t\ln (1+r) $

除法，我們得到

$ \displaystyle\frac{1}{A}\frac{dA}{dt}=\ln(1+r) $

但是，我認為答案應該是 $ \displaystyle r=\frac{1}{A}\frac{dA}{dt} $ .

我究竟做錯了什麼？

你沒有做錯任何事。自從

$$ \lim_{r \to 0} \frac{\ln(1+r)}{r} = 1 $$ （了解原因：使用l’Hôpital 規則或泰勒近似）適用於小數 $ r $ $$ \ln(1+r) \approx r. $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/22138