通過全要素生產率 (TFP) 將 ROA 的變化分解為營業利潤率和資產周轉率的變化
我目前正在閱讀一篇關於對沖基金激進主義對工廠級生產力的影響的論文。在附錄中，作者描述了他如何將 ROA 的變化分解為營業利潤率和資產周轉率的變化。我正在嘗試重做作者解釋的計算，但無法這樣做。
作者正在使用以下公式通過 TFP 的增加來計算營業利潤率的變化：
營業利潤率 = 1-1/(TFP x 價格變動率)
作者計算了 26.6% 作為新的營業利潤率，但我無法複製該計算。任何幫助表示讚賞。
這裡有問題的部分：
在附錄 B 中，我們正式將 ROA 的變化幅度與原始 TFP 從 tt 年到 t+3t+3 年的變化聯繫起來。特別是，我們使用了 Bosch-Badia (2010) 中分解的修改版本，其中 ROA 分解為 TFP、投入和產出價格變化以及資產周轉率。使用 ROA 的“杜邦分解”，我們得到以下關係：
(A2) ROA=營業利潤率×資產周轉率，ROA=營業利潤率×資產周轉率，其中ROA是息稅前利潤（“營業利潤”）與滯後總資產的比率，營業利潤率是營業利潤與總資產的比率並發銷售，資產周轉率是銷售與滯後資產的比率，正如 Bosch-Badia (2010) 所示，營業利潤率 = 1-1/(TFP × 價格變化率)。價格變動率是產出價格的變化除以投入價格的變化。所有價格變化都與基準年（即 tt 年）相關。此外，我們進一步做出以下兩個假設：（i）基線營業利潤率為 24.7%（見表 2，第（1）列），以及（ii）價格變化率等於 1（即投入和產出價格變化幅度相同）。通過這些假設，我們可以將 ROA 的變化與 TFP 和資產周轉率的變化聯繫起來。首先，我們使用表 4 第 (4) 列中的規範估計 TFP 的變化。具體來說，我們將估計範圍縮小到僅基於 Compustat SIC 程式碼的製造公司，並發現製造目標公司擁有的工廠從 tt 年到 t+3t+3 年的平均生產率提高了 2.6%。其次，考慮到 24.7% 的基準營業利潤率，2.6% 的 TFP 增長轉化為營業利潤率擴大 1.9 個百分點至 26.6%。第三，ROA 的變化幅度還取決於公司層面資產周轉率的變化，這是由未出售的工廠的資本減少以及工廠的剝離和/或關閉所驅動的。使用 Compustat 數據，我們發現，從 tt 年到 t+3t+3 年，製造目標公司的資產周轉率平均從 1.07 增加到 1.20。將這兩個變化加在一起，隱含 ROA 增加了 5.5 個百分點，從 tt 年的 26.4%（= 24.7% × 1.07）增加到 t+3t+3 年的 31.9%（= 26.6% × 1.20）。
這裡是論文的直接連結。
轉至附錄 B。
OM 的公式為：
$$ OM = 1 - \frac{1}{TFP\times PCR} $$ 在基準年，您的運營保證金 (OM) = 0.247。此外，通過假設，價格變化率 (PCR) = 1。那麼：
$$ TFP = \frac{1}{1-OM} = \frac{1}{1-0.247}=1.328 $$ 然後，您被告知 TFP 變化了 2.6%。因此，TFP 的新值為 1.3625（相當於 1.328 $ \times $ 1.026）。使用這個新的 TFP，並假設 PCR = 1，您可以找到 OM 的新值：
$$ OM = 1 - \frac{1}{1.3625\times 1} $$ $$ OM = 1 - 0.734 $$ $$ OM = 0.266 $$ 在那裡你得到 26.6% 的結果。