關於戈登增長和預期股價的問題
我在理解以下問題的解決方案時遇到問題，想請問您是否可以幫助我進行解釋？
房屋是一種資產，可以為其所有者帶來利益：未來的住房服務流。同樣，股票在未來會產生一股股利。衡量這種住房服務價值的一個指標是人們必須為同等房屋支付的租金。為本作業的目的，假設 $ D_{t+1} $ 是您明年必須支付的租金（我們當時知道這個數字 $ t $ ）， 和 $ P_t $ 是今天房子的價格。住房回報是 $ r_{t+1} = (P_{t+1}+D_{t+1}-P_t)/Pt $ . 如果貼現率和租金增長率不變，則此設置滿足Gordon 方程， $ P_t = D_{t+1} / (r – g) $ ， 在哪裡 $ r $ 是住房的預期回報率和 $ g $ 是租金的增長率。您可以忽略有關房屋稅收和交易成本的問題。
假設戈登方程是正確的。在這個世界上，隨著時間的推移觀察一個特定的城市，假設我們從 $ D_{t+1} = $10,000 $ 一年， $ P_t =$200,000 $ , $ r $ 是 $ 10 $ ％ 和 $ g $ 是 $ 5 $ %。隨著時間的推移，價格會保持不變、上升還是下降？
如果我將數字代入戈登公式，我會得到 $ P=10.000/(10\text{%}-5\text{%})=200.000 $ . 因此價格保持不變。
然而答案是：
因為預期回報是 $ 10 $ %，但“分割收益率”僅為 $ 5 $ %，價格必須上漲 $ 5 $ ％ 一年。
如果有辦法使用戈登增長公式或其他一些直覺的方法來理解解決方案，有人可以解釋一下嗎？
非常感謝您！
將數字代入戈登的增長公式並不能說明房屋價格會發生什麼變化——它只是驗證給出的數字確實滿足公式。
要查看未來價格會發生什麼，您必須轉到資產回報率的定義
$$ r_{t+1} = \frac {P_{t+1}+D_{t+1}-P_t}{P_t} = \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} + \frac {D_{t+1}}{P_t} \tag{1} $$ 右邊現在顯然是“資產增值百分比（資本收益）+資產價值回報率”，這實際上是以百分比表示的資產總回報率。
但是我們已經假設（並且給出的數字驗證了初始條件），戈登公式成立
$$ P_t = \frac {D_{t+1}}{r-g} \implies P_t(r-g) = D_{t+1} \tag{2} $$ 代替 $ (2) $ 進入 $ (1) $ 要得到
$$ r_{t+1} = \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} + \frac {P_t(r-g)}{P_t} = \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} + r-g \tag{3} $$ 現在，我們應該合理地確定“每個時期的預期（總）回報” $ r $ 與“下期總回報” $ r_{t+1} $ .
然後 $ (3) $ 變成
$$ r_{t+1} = r = \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} + r-g \implies \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} = g \tag{4} $$ 在我們的例子中，這意味著房子的價值會升值 $ 5 $ ％ 每年。直覺地說，由於預期總回報是 $ 10 $ % 以及我們從房子裡得到的收入（ $ D_{t+1}/P_t $ ） 是 $ 5 $ %，總回報的另一個組成部分，房價升值，必須覆蓋兩者之間的距離，這是另一個 $ 5 $ %.
注意：這種價格上漲是指“要價”還是“均衡”價格是另一回事，需要對情況進行更精細的建模。