將 Ito 引理應用於指數鞅
$ \newcommand{\dd}{, \mathrm{d}} $ 考慮指數鞅，
$$ \xi_t^\lambda = \exp \left{ - \int_0^t \lambda_s \dd z_s - \frac 12 \int_0^T \lambda_s^2 \dd s \right}, $$ 用於 Girsanov 定理的陳述（這個鞅代表 Radon-Nykodym 導數 $ \frac{\dd \mathbb Q^\lambda}{\dd \mathbb P} $ .). Munk 的《金融資產定價理論》一書中的練習 2.4涉及將 Ito 引理應用於此過程。
認為
$$ X_t = \frac 12 \int_0^t \lambda _s^2 \dd s + \int_0^t \lambda_s \dd z_s. $$ (a) 部分要求我們論證 $ \dd X_t = \frac 12 \lambda_t^2 \dd t + \lambda_t \dd z_t. $ (b) 部分要求，“假設連續時間隨機過程 $ \xi = (\xi_t) $ 定義為 $ \xi_t = \exp{-X_t} $ . 顯示 $ \dd \xi_t = -\lambda_t \xi_t \dd z_t $ 。” 非正式地，我們可以通過應用 Ito 引理來論證 (a) 部分，
$$ \begin{align*} \dd X_t &= \left( \frac 12 \lambda_t^2 + \lambda_t \dd z_t\right) \dd t + \lambda_t \dd z_t \ &= \frac 12 \lambda_t^2 \dd t + \lambda_t \dd z_t, \end{align*} $$ 並認為 $ \dd z_t \cdot \dd t = 0 $ . 我們如何解決（b）部分？
$ \newcommand{\dd}{, \mathrm{d}} $ 如果我們應用伊藤引理，那麼 $$ \begin{align*} \dd \xi_t &= -\xi_t \dd X_t + \frac 12 \xi_t (\dd X_t)^2\ &= -\xi_t \left(\frac 12 \lambda_t^2 \dd t + \lambda_t \dd z_t\right) + \frac 12 \xi_t \lambda_t^2 \dd t \ &= -\xi_t \lambda \dd z_t. \end{align*} $$