沒有套利模型和均衡模型是等價的嗎？
這個來自 WHU 的 YouTube 影片（從 3:50 開始）聲稱無套利模型（例如 Black-Scholes 和 HJM）等價於均衡模型（例如 CAPM 或 C-CAPM）。
他使用歐拉方程和隨機貼現因子 (SDF) 作為論據，顯然將這兩種模型聯繫起來。
我知道均衡需要沒有套利（以清除市場），但我不明白為什麼任何沒有套利的市場都會自動處於均衡狀態。
換句話說，我認為，例如，Black-Scholes 模型可以通過僅假設市場沒有套利來推導出來。我知道 BS 模型也可以從 CAPM 推導出來，但是這些額外的假設（ $ \mu $ - $ \sigma $ 基於代理 $ \Leftrightarrow $ 二次效用函式 $ \Leftrightarrow $ 線性 SDF）不是必需的，CAPM 的糟糕經驗性能不會直接影響 Black-Scholes 模型的有效性（由於其他原因存在缺陷）。
當然，布萊克和斯科爾斯假設（對數）收益是正態分佈的，這可能與二次效用函式一致，但我們可以使用完全不同的分佈和更多參數（CEV 等）推導出類似的期權定價公式。
…無套利模型（例如 Black-Scholes 和 HJM）等價於均衡模型（例如 CAPM 或 C-CAPM）。
簡短答案是的，對於假設資產價格為伊藤半鞅（其中鞅部分是布朗積分）的模型，儘管需要比金融中通常遇到的特殊情況所建議的更普遍的論據。
顯然，無套利是一般均衡的必要條件。聲稱等價就是說它也是足夠的，即給定任何價格過程 $ P_t $ 和密度過程 $ D_t $ 這樣折扣價 $ e^{-rt} P_t $ 是改變度量後的鞅 $ D_t $ ，需要找到一個（比如說，有代表性的）投資者 $ u $ 和一個均衡的消費過程 $ c_t $ 這樣
$$ e^{-\beta t} u’(c_t) = \lambda e^{-rt} D_t, \quad\quad (*) $$ 對於一些 $ \lambda > 0 $ . 換句話說，需要一個“SDF/邊際效用表示”來表示等效的鞅測度密度。
方程 $ () $ 是通常的關係 $$ \mbox{marginal utility} ; \propto \mbox{price}. $$ 如果你寫下一個啟發式拉格朗日， $ \lambda $ 是 FOC 中的拉格朗日乘數。一般來說，這種類型的 FOC 僅對最優性是必要的 $ c_t $ . 如果 $ () $ 足以優化 $ c_t $ ，您可以將股息設為 $ c_t $ 在 $ (*) $ 和 $ P_t $ 成為代表投資者面臨的均衡價格 $ u $ .
在某些假設下 $ u $ —例如凹度和 Inada 條件， Karatzas, Lehoczky, Shreve (1987)表明當 $ P_t $ 是 Ito semimartingale 並且市場是完整的。（另見Cox 和 Huang (1989) 。）嚴格論證利用了凸對偶，在數學金融中被稱為鞅對偶方法。
伊藤半鞅案當然涵蓋了金融領域的許多——也許是大多數——資產定價模型。事實上，通常假設資產價格遵循一個非常特殊的伊藤半鞅——幾何布朗運動，其中風險中性密度 $ D_t $ 本身就是指數鞅。然後 $ (*) $ 採取特殊形式 $$ \frac{dM}{M} = - r dt + \frac{dD}{D}, $$ 在哪裡 $ M $ 是自衛隊。然後可以將代表投資者視為 CRRA，並且由於指數鞅的冪仍然是指數鞅，因此退出 SDF $ M $ 沒有提到更一般的論點。
例如，正如您已經指出的，在完整市場中為歐洲看漲期權定價的 Black-Scholes 公式可以從 Lucas 資產定價模型中恢復，其中均衡暨股息回報過程如下 $$ \frac{d P + D dt}{P} = (\mu + \delta) dt + \sigma dW $$ 和 $ \delta $ 是內生股利價格比 $ \frac{D}{P} $ . 被定價的看漲期權的基礎是盧卡斯樹。
我不知道鞅對偶方法是否已經擴展到一般的半鞅。當市場不完備時，經過一番瀏覽，似乎只研究了終端效用的情況，表明必須對 $ u $ .