計算衍生品的價格
考慮支付函式 $$ \begin{align*} f(x)=\begin{cases} 3 & \text{if }x\leq 30, \ 33-x & \text{if }30<x<35, \ -2 & \text{if } x\geq35. \end{cases} \end{align*} $$
我如何找到今天支付的歐式衍生品的價格 $ f(S_T) $ 在歐式看跌期權和看漲期權方面？我不確定如何包含看漲期權和看跌期權的支付功能。
如果你繪製函式 $ f $ ，你看到你有一個熊傳播。您可以使用看漲期權或看跌期權建立這樣的垂直價差。例如，考慮一個以行使價出售一個看跌期權的投資組合 $ K_1=30 $ 併購買一份行權價的歐式看跌期權 $ K_2=35 $ . 然後，您獲得回報 $$ \begin{align*} \max{35-S_T,0}-\max{30-S_T,0} &=\begin{cases} 5 & \text{if }S_T\leq 30, \ 35-S_T & \text{if }30<S_T<35, \ 0 & \text{if } S_T\geq35, \end{cases} \ &= f(S_T)+2. \end{align*} $$ 因此，您可以複製 $ f(S_T) $ 如果你賣出兩張零息債券（支付 $ 1 $ 到期時）並投資於上述投資組合。然後，根據無套利原則，時間 $ t $ 回報的價格 $ f(S_T) $ 是（誰）給的 $$ V(t,S_t)=P(S_t,35,T)-P(S_t,30,T)-2e^{-r(T-t)}. $$
使用無模型看跌期權平價 $ P(S_t,K,T)=Ke^{-r(T-t)}-S_te^{-q(T-t)}+C(S_t,K,T) $ ，您可以等效地建構歐式看漲期權組合。