尋找衍生品的今天價格

今日歐式看漲期權的市場價格 $ c(T;K) $ 並看跌期權 $ p(T;K) $ 成熟度 T 和任何行使價 K. 讓 $ B_t = e^{rt} $ 是無風險債券的價格，St 是股票的價格。a) 讓 $ f(x) = |5-x| + |10-x| $ . 您將如何計算具有回報的衍生品今天的價格 $ f(S_T) $ 在到期日 T（根據看漲和看跌價格）？如果您只能觀察歐式看漲期權的市場價格怎麼辦？我知道，如果我繪製函式 f(x)，我會得到一個扼殺的收益圖。但我不太確定我應該如何從這裡開始。我也知道一個多頭看漲期權的行使價是 5，看跌期權是 10。

回顧 $ |x|=\max{x,-x}=2\max{x,0}-x $ . 因此， $$ \begin{align*} f(x)&=|5-x|+|10-x| \ &= 2\max{5-x,0} +x-5 + 2\max{10-x,0} +x-10 \ &= 2x-15+ 2\max{5-x,0} + 2\max{10-x,0} \ \end{align*} $$ 因此，通過無套利，時間 $ t $ 價格 $ f(S_T) $ 是（誰）給的$$ V(t,S_t)= 2S_te^{-q(T-t)}-15e^{-r(T-t)} + 2P(S_t,5,T) +2C(S_t,10,T). $$

如果您只有看漲期權，請使用看跌期權平價將看跌期權轉換為相應的看漲期權：$$ P(S_t,K,T) = Ke^{-r(T-t)}-Se^{-q(T-t)}+C(S_t,K,T). $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/48894