金融
如何選擇沒有無風險利率的切線投資組合
如果沒有給出無風險利率，你如何從有效前沿中選擇一個最優的投資組合？
我知道，如果存在無風險資產，那麼您會將有效前沿的投資組合和無風險資產結合起來，這將是您的最佳投資組合。
但是如果你沒有無風險資產，你如何從有效前沿中選擇一種呢？換句話說，你如何選擇最大可接受的投資組合波動率？
在標準的投資組合優化設置中，為資產權重的組合形成了一個有效邊界，從而導致最大（預期）投資組合回報和最小（預期）投資組合波動。
從技術上講，在沒有無風險利率的情況下，該邊界上的任何點都可以被認為是有效的。當引入零變異數資產（即無風險收益率）時，邊界的最佳點變得不那麼模糊。然後從零變異數資產到邊界最高點之間的“資本配置線”形成最優投資組合，稱為“切線投資組合”。
有幾種方法可以考慮這一點。
- 正如您和@AlRacoon 指出的那樣，一種方法可能是考慮投資者的風險偏好（例如，通過最大可接受的波動率）。
- 正如@AlexC 所指出的，另一種方法可能是建構代表投資者風險偏好的效用曲線。功能 $ \mathcal{U}\left[\mu,,\sigma \right] $ 然後是最大化。通常，這樣的函式是凹函式，例如： $ \mathcal{U}\left[\mu,,\sigma \right] = \mathbb{E}\left[\mu \right] -\frac{\sigma^2}{2} $ .
- 第三種（非互斥）替代方案是將基準的使用引入優化。從機械上講，這與標準方法沒有什麼不同，只是在這種情況下，優化是在跟踪誤差之間（即， $ Abs\left[r_a - r_b \right] $ ) 與超額回報。從這個意義上說，基準本身是無風險的，並且幾乎肯定會有一些成分資產組合相對於基準實現積極的積極回報。這種方法的明顯優勢在於可能不需要無風險資產來辨識相切投資組合。即，資本配置線可以通過具有最大資訊比率（IR）（副夏普比率）的投資組合來辨識。由於 IR 通常被視為技能的代表，因此可以認為 IR 最佳投資組合包含每單位雜訊的最多信號。我還看到了針對 IR 與跟踪誤差進行優化的方法（即， $ \frac{ \mathbb{E}\left[r_a-r_b \right]}{\sigma^2_{a-b}} $ ) 有一些非常有趣的結果（即，單一資產組合的凱利資本增長標準幾乎相同！！！）。Mathworld 的以下文章中概述了超額收益的有效邊界的合適實現：
- https://www.mathworks.com/help/finance/active-returns-and-tracking-error-efficient-frontier.html?s_tid=gn_loc_drop .
- https://www.mathworks.com/help/finance/portfolio-optimization-against-a-benchmark.html
鑑於您的任務的詳細資訊（即，為您提供了基準），我會嘗試方法 3，因為有可能明確定義相切投資組合。此外，一種方法所需的參數和/或假設越少，它通常就越穩健。
我會評估 L/S TR 指數是提供的最合適的基準。在我看來，與基金回報一起提供的單個多頭基準與 L/S 基金的表現相比幾乎毫無價值。再說一次，基準測試既是科學又是藝術。您會發現關於基準選擇的各種意見。
在有效邊界不與縱軸相交的情況下，切線組合是明確定義的。在這種情況下，具有最高 IR 的點是最佳的。
然而，有效邊界可能與縱軸相交（即，存在完美複製指數的資產組合）。當指數被認為是可投資資產和/或資產範圍足夠廣泛時，幾乎肯定會出現這種情況。在這種情況下，除非您重新定義最大可接受的風險承受能力和/或效用函式，否則不會定義切線投資組合。
可能還有另一種特殊情況，即沒有超過基準回報的資產組合。在這種情況下，基準本身也是最佳投資組合。