金融
增加年金
奧爾加為 X 購買 5 年遞增年金。奧爾加將在第一個月末收到 2 份，在第二個月末收到 4 份，之後每個月支付增加 2 份。名義利率為 9%可轉換的季度。計算 X。
這是來自考試 FM/考試 2 第十一版第 4h 和 4i 號 2 部分的學習手冊。整個部分對我來說非常混亂，我不太明白其中的原因。提供的答案是 x=2730。如果有人可以幫助我，我將不勝感激！
利率轉換可能會令人困惑，因此準確的答案取決於所使用的約定利率。不過，我可以讓你靠近。
給定級數求和的一般解：
$$ \sum_{n=1}^{N} \frac{xn}{(1+r)^n} = \frac{(1 + r - (1 + r)^{-N} (1 + r + N r)) x}{r^2} $$ 我們可以將每期支付 2n 個單位的年金的現值重寫為：
$$ V_A = \sum_{n=1}^{n=12*5}\frac{2n}{(1+r)^n} $$ 其中每期的實際利率可以這樣換算：
$ r = (1+i/4)^{4/12} -1 = .07\bar{4} $
因此：
$$ V_A = \sum_{n=1}^{n=60}\frac{2n}{(1.07\bar{4} )^n} = 2729.21 $$