淨現值
我有一本教科書，其中包含如下問題。方便的是，教科書沒有答案鍵：
計算以下現金流的淨現值：您今天投資 2000 美元，一年後獲得200美元，兩年後獲得 800 美元，四年後 10 年內每年獲得 1000美元。假設利率為 8%。
我認為我對流入的現值沒有意見。如果你讓 $ i=0.08 $ 和 $ u=(1+i)^{-1} $ ， 然後 $ {PV}_{in}=200u+800u^2+1000(u^4+u^5+…+u^{13})=6197.74 $ ， 對？
但是關於流出的現值，將它們視為正確的 $ {PV}_{out}=2000 $ ，或者我是否需要以某種方式考慮我在2000美元上收到的利息，如果我沒有投資該項目？
一方面，通過考慮貼現（本金*利息）的 FV 來做這件事似乎表明 PV 僅為 2000。（本金 * 利息）的 FV 之後 $ k $ 期間是 $ 2000(1+i)^k $ ，但之後的貼現因子 $ k $ 期間是 $ {(1+i)}^{-k} $ , 對於任何 $ k $ ，所以PV只有2000。
另一方面，當我考慮對每個時期收到的利率付款進行貼現時，我會得到不同的結果嗎？期間 $ k $ ，您收到的本金邊際利率支付 $ P $ 是 $ P(1+i)^k-P{(1+i)}^{k-1}=Pi{(1+i)}^{k-1} $ , 所以它的 PV 是 $ Pi{(1+i)}^{k-1}{(1+i)}^{-k}=Pi{(1+i)}^{-1} $ . 所以在此基礎上 $ {PV}_{out} = P+nPi{(1+i)}^{-1}=2000+\frac{1320000.08}{1.08}=3925.93 $ .
NPV 的來源 $ 4197.74 $ 或者 $ 2271.81 $ ，取決於你如何看待它。
有人可以幫忙嗎？
恐怕你對折扣的經濟意義有點困惑。它實際上考慮了利息支付。經濟邏輯如下：
- 8%的存款利率讓您 $ 1 $ 今天相等 $ 1.08 $ 1 年美元。
- 當您計算 NPV 時，您基本上將未來的美元轉換為今天的美元。您知道轉化率，因為您有替代方案（存款）
- 結果是投資比替代方案（存款）好或差多少
所以正確的方法是第一個（在你使用的兩個中），因為貼現已經考慮了利息支付