在 Black-Litterman 中與 tau 作鬥爭
根據 BL 中的 omega 公式，在 Omega 估計中使用 tau 來確定投資者觀點的不確定程度：
因此，如果 tau 的值較低，則 omega 的倒數將很大，因此假設投資者的觀點存在很多不確定性，因此與投資者相比，隱性回報更加重要。簡而言之，基於這個假設（不要猶豫糾正它），tau 可以用來校准我對投資者觀點的重要性，而不是隱性回報，反之亦然。
假設上述陳述是正確的，根據 關於第 15 頁的關於 BL 模型的 Thomas M. Idzorek 論文， 他評論說
“當使用這種方法計算誤差項 (Ω) 的共變異數矩陣時，標量 (τ) 的實際值變得無關緊要，因為只有比率 τω/ 進入模型。例如，更改標量的假設值( τ ) 從 0.025 到 15 極大地改變了 Ω 的對角線元素的值，但新的組合返迴向量 ( ] [ R E ) 不受影響。”
我進行了一些計算，將 tau 指定為 0.025 和 1，並且新的組合返迴向量不受影響
然後我明白，我無法為投資者的觀點分配一定程度的不確定性，因為我分配給 tau 的值並不重要，回報向量將是相同的。
因此，我的問題是：我的上述陳述是否正確？如果是這樣，tau 的存在意義何在？是否有其他方法來確定投資者的不確定性/賦予隱性或投資者回報的權重？
提前感謝您花時間閱讀我的文章。
你關於屬性的陳述 $ \tau $ 是正確的。 $ \tau $ 是不確定性的度量。我認為您遇到的問題是因為在大多數實際情況下，沒有人真正知道應該使用什麼值 $ \tau $ 和/或 $ \Omega $ .
那裡有很多實用的建議，其中一些非常令人困惑！例如，傑伊沃爾特斯寫了一篇關於 $ \tau $ （見https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1701467）。那篇論文討論了 $ \tau $ 作為衡量投資者先前回報不確定性的指標。不幸的是，這並不能轉化為實際的建議，而是指不同的論文給出不同的值 $ \tau $ （一篇論文為 0.05，另一篇論文為 1.0）。
沒有人真正知道什麼 $ \Omega $ 應該是要麼，因為這將要求他們對觀點的不確定性進行估計。大多數人為預測都沒有關聯的共變異數矩陣。因此，大多數人使用 $ \Omega $ 這是從他們對變異數矩陣的估計中得出的。因此，例如，Idzorek 的公式 $ \Omega $ 假設預測在實際中不太可能是獨立的。
Idzorek 的公式已經推出 $ \tau $ 在估計 $ \Omega $ . 這種包含意味著 $ \tau $ 在組合返迴向量中被抵消。因此，正如您所注意到的，您不能使用 $ \tau $ 如果您使用 Idzorek 公式，則作為單個標量來改變最終組合返迴向量中的先驗權重。包含 $ \tau $ 具有給出單一結果的優勢，但這不一定是您所需要的。
對 Idzorek 公式的一個簡單修改是設置 $ \Omega = diag(P\Sigma P’) $ . 然後，組合返迴向量將更改為 $ \tau $ 變化。
另一個受歡迎的選擇 $ \Omega $ 在 Meucci 的 Risk And Asset Allocation 的第 9 章中給出（也在Black-Litterman 討論過，如何選擇視圖中的不確定性 $ \Omega $ 對於後驗之前的平滑過渡形式）。Meucci 建議人們使用： $ \Omega = (\frac{1}{c} -1) P\Sigma P’ $