什麼是風險的替代措施？
在金融中，證券收益的變異數被用作證券相關風險的代表。我見過一些書包含諸如“如果您將變異數作為風險的衡量標準……”之類的句子。以何種方式，變異數可能是風險的不完整度量？我們有什麼選擇？
從某種意義上說，變異數是對風險的不完全衡量，它衡量的是證券收益的不確定性，而不是持有人福利的不確定性。我們可以用最簡單的方式證明這一點，如下所示。
假設代理人希望將她持有的資產略微增加 $ \xi $ 一個資產單位提供的回報是 $ x $ ，這是一個隨機變數。現在我們將代理建模為關心她的消費波動 $ c $ ，這比假設她直接關心收益的波動性更合理。然後
$$ Var(c+\xi x) = Var(c) + 2\xi\cdot cov(c,x) + \xi^2Var(x) $$最後一項可以忽略不計，因為 $ \xi $ 是邊際變化。 因此，由於邊際變化被認為是均衡的，**因此將消費和收益之間的共變異數作為證券風險的度量而不只是收益的變異數更為合理。**在實踐中，總消費經常被用作個人消費的代表。
如果我們假設不直接關註消費的波動性，而是考慮具有依賴於其消費流的效用的代理人，則可以引入另一種更準確的風險度量。這是一個相當長的技術練習，有興趣的人應該在 John Cochrane 的一本優秀的教科書“資產定價”中查找它。我將限制自己在這裡展示多周期離散時間模型的結果。
如果我們要定義一個隨機變數 $ m_t = \beta\frac{u’(c_{t+1})}{u’(c_t)} $ 稱為具有 von Neumann-Morgenstern 效用和貼現因子的代理的隨機貼現因子 $ \beta $ 然後通過與上述類似的論證，我們可以得出 $ cov(m_t,x_t) $ 應該 被 認為 是 一個 更好 的 衡量 安全 風險.
顯然，上述的任何非隨機變換都可以被認為是風險的度量，即標準差和相關性而不是變異數和共變異數是相當流行的。也可以將不同的非隨機正規化應用於 $ m_t $ . 例如 $ u’(c) $ 可以使用，如 $ \beta $ 是非隨機的並且 $ c_t $ 在時間上是已知的 $ t $
對於風險的替代測量，請考慮： 1. 最大逆差
$$ MAE $$- 系統、交易或投資遭受的最大歷史損失，無論是真實的還是回溯測試。2. 平均真實範圍$$ ATR $$衡量價格變化捕捉高/低/收盤價和差距： http ://stockcharts.com/school/doku.phpd=chart_school:technical_indicators:average_true_range_atr