什麼是斯坦博偏差？為什麼它對可預測性回歸很重要？
什麼是斯坦博偏差？為什麼它對可預測性回歸很重要？
任何人都可以簡單地解釋一下嗎？
偏差來自論文Stambaugh (1999)，與小樣本偏差無關。它與下面的第 (1) 點有關。
論據如下：
- 股票收益回歸的典型滯後解釋變數與同期股票收益相關
- 這種同時期的相關性使預測回歸產生偏差
首先回顧 AR(1) 的 OLS 偏差：
$$ \begin{equation} x_t = \alpha + \rho x_{t-1} + v_t \end{equation} $$ $$ \begin{equation} \hat{\rho} = \frac{\hat{Cov} (x_t, x_{t-1})}{\hat{Var} (x_{t-1})} \end{equation} $$ $$ \begin{equation} \hat{\rho} = \rho + \frac{\hat{Cov} (v_t, x_{t-1})}{\hat{Var} (x_{t-1})} \end{equation} $$ Stambaugh 表明沒有分析公式，但作為近似值，偏差由下式給出：
$$ \begin{equation} E_t(\hat{\rho}) - \rho = - \frac{1+3\rho}{T} \end{equation} $$ 現在假設股票收益的預測因子遵循這個過程 $ x_t $ 以上。如果返回 $ r_t $ 如下：
$$ \begin{equation} r_t = \alpha + \beta x_{t-1} + u_t \end{equation} $$ 然後你可以看到偏差 $ \beta $ :
$$ \begin{equation} E(\hat{\beta}) - \beta = \frac{Cov(u_t, v_t)}{Var(v_t)}[E{(\hat{\rho})}-\rho] \end{equation} $$ 根據標誌 $ Cov(u_t, v_t) $ 你得到了偏見的跡象。
我強烈建議閱讀上面的參考資料。