只計算一次回報的夏普比率
我只有一個回報來計算尖銳比率。如您所知，我們應該計算收益的標準差，其中一項的標準差為0。假設單項收益為0.1，無風險收益為0.2。如何計算這兩個輸入的尖銳比率？
對於單期收益，該收益的平方值近似於變異數（即，絕對值近似於標準差）。
標準差是這樣定義的：
$$ \sigma_X = \sqrt\frac{\Sigma_1^N\mathbb{E}[X-\mu_x]^2}{N} $$ 對於非漂移過程， $ \mu_x = 0 $ . 此外，在我們的場景中， $ X = (r_a - r_m) $ 和 $ N = 1 $ .
因此，夏普比率的近似值應為：
$$ S = \frac{r_a-r_b}{\sqrt{\mathbb{E}[r_a-r_m]^2}} \approx \frac{r_a-r_m}{\mid r_a-r_b\mid} $$ 使用 $ r_a = .1 $ 和 $ r_b = .2 $ , $ S $ 應該等於 $ -1 $ .
如果您需要年化收益或標準差，請記住對數收益與 $ T $ 和對數標準偏差應與 $ \sqrt{T} $ . 如果在收益為百分比的假設下操作，則必須首先將這些轉換為對數收益和/或使用幾何復合規則。
有關相關執行緒，請參閱：為什麼是 $ dS/S $ 對實際波動率的估計？
附錄：我在最初的傳遞中錯過的一個可能相關的一點是，平均絕對誤差與預期標準誤差的關係為 $ {\sqrt {2/\pi }}=0.79788456\ldots $ ， IE，
對於正態分佈，平均絕對偏差與預期標準誤差的比率為： $ w=\frac{ E|X| }{ \sqrt{E(X^2)} } = \sqrt{\frac{2}{\pi}} $ .
此外，中值絕對誤差通過以下方式與標準誤差相關聯：
$ {\displaystyle {\hat {\sigma }}=k\cdot \operatorname {MAD} ,,} $ 其中 k 是一個常數比例因子，它取決於分佈。
對於正態分佈的數據，k 被認為是：
$ {\displaystyle k=1/\left(\Phi ^{-1}(3/4)\right)\approx 1.4826} $
因此，可以通過將單樣本夏普比率乘以 $ \approx [.67,, .8] $ . 這兩個答案似乎都是正確的，當然，除非有人認為對於單個樣本空間來說樣本矩是未定義的。