Hansen-Jagannathan 邊界推導：最後一步尚不清楚

Pennachi 的“資產定價”第 4 章得出：

$$ \frac{E[R_{i}-R_{f}]}{\sigma_{R_{i}}}=-\rho_{m_{01},R_{i}}\frac{\sigma_{m_{01}}}{E[m_{01}]} $$ 然後，他指出，事實是 $ -1\leq \rho_{m_{01},R_{i}} \leq 1 $ 暗示：

$$ \left | \frac{E[R_{i}-R_{f}]}{\sigma_{R_{i}}} \right | \leq \frac{\sigma_{m_{01}}}{E[m_{01}]} $$ 這最後一步我不清楚，你能解釋一下它是如何進行的嗎？維基百科說它來自柯西-施瓦茨不等式，但我不知道是怎麼回事。

PS 已經有一個關於 HJ bounds 的問題，但是有一個直覺的解釋，我在那裡找不到答案。

我相信維基百科上的最後一句話不是關於你展示的最後一步。所以讓我們忽略它。

基本上在第一個等式中 $ a=rb $ 我們有 $ |r| \leq 1 $ 所以當然 $ b>a $ 正如我們在第二個等式中所做的那樣。採取絕對的態度只會降低跡象。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/11266