如何選擇前n個資產？
我有 m 個資產，並估計了它們的未來收益和共變異數矩陣。
我想從這個宇宙中投資一個均勻加權的 n 個產品籃子，其中 0<n<m。
我如何找到具有最高銳度的籃子，而無需計算每個可能的投資組合的銳度？
如果 $ Q $ 是你的共變異數矩陣，並且 $ r $ 是您的預期收益的向量，則最大夏普比率由以下數學程序給出。
$$ {\rm maximize} \frac{r^t x}{\sqrt{0.5 x^t Q x}} $$ 受制於 $$ 1^t x = m $$ $$ x \in {0,1}^n $$ 在哪裡 $ x $ 是哪個指標的向量 $ n $ 資產是一部分 $ m $ 選定的資產。雖然目標不是凸的，但它的解決方案在於有效邊界$$ \rm{maximize}\ r^t x, -0.5 x^t Q x. $$ 您可以通過求解以下混合整數凸二次程序的多個值來計算收益/變異數的有效邊界 $ r^* $ . $$ {\rm minimize} \frac{1}{2} x^t Q x - \epsilon r^t x $$ 受制於 $$ r^t x \ge r^* $$ $$ 1^t x = m $$ $$ x \in {0,1}^n $$ 在哪裡 $ r $ 是預期收益的向量，並且 $ r^* $ 是目標預期回報。任何值的最優值 $ r^* $ 這是可行的，將在有效邊界上產生一個點。具有最佳夏普比率的投資組合將處於有效前沿，因此通過迭代解決上述問題的多個值 $ r^* $ ，你可以找到 $ r^* $ 這會產生最好的夏普比率。最高可行值 $ r^* $ 可以通過取頂部來計算 $ m $ 預期回報。
對於這樣的問題（“從 m 中選擇 n”），您可以使用優化啟發式方法。即使對於較大的 n 和 m，這些算法也能很好地工作，而且它們很靈活：您也可以選擇一個能夠最小化其他一些功能的投資組合，例如投資組合的回撤。缺點是您可能必須自己進行一些程式。
“金融啟發式方法”（ http://ssrn.com/abstract=1794290 ）中描述了一個與您的問題非常相似的範例。該範例的 R 程式碼在此處 http://cran.r-project.org/web /packages/NMOF/vignettes/LSselect.pdf