夏普比率，無風險利率
在比較兩個不同基金的夏普比率 (SR) 時，我是否使用超額回報（回報 - 無風險利率）或回報（不扣除無風險利率，假設無風險利率始終為 0%）是否有區別) 在分子中？由於我從兩個基金的回報中減去相同的無風險利率，結果（例如，基金 A 的 SR 高於基金 B）應該是相同的，不管是超額回報還是回報計算？！
提前謝謝了！
不，這不一樣。例如，考慮場景
$$ \begin{align*} r_A &= 10% \quad\quad \sigma_A = 10% \ r_B &= 1.5% \quad\quad \sigma_B = 1% \ \end{align*} $$ 如果 $ r_f=1% $ , $$ \text{SR}_A=0.90 \quad\quad \text{SR}_B=0.50 $$ 然後 $ A $ 具有更高的銳度。 現在如果 $ r_f=0% $ ,
$$ \text{SR}_A=1.00 \quad\quad \text{SR}_B=1.50 $$ 然後 $ B $ 具有較高的夏普。
夏普比率的一個鼓舞人心的想法是，該度量對於槓桿是不變的。假設我們槓桿化了 $ \alpha $ 關於超額收益 $ r^A - r^f $ 獲得超額回報 $ r^x = \alpha \left(r^A - r^f \right) $
簡單地說，夏普比率不變：
$$ \begin{align*} \mathit{SR} &= \frac{\operatorname{E}[\alpha \left( r^A - r^f \right) ]}{\operatorname{Stdev}\left( \alpha \left( r^A - r^f \right) \right) } = \frac{\operatorname{E}[ r^A - r^f ]}{\operatorname{Stdev}\left( r^A - r^f \right) } \end{align*} $$ 另一方面，如果你有回報而不是超額回報，這是行不通的。讓回歸 $ r = (1 + \alpha) r^A - \alpha r^f $ . 請注意，該度量對於槓桿作用不會是不變的。
$$ ?? = \frac{\operatorname{E}[ (1 + \alpha) r^A - \alpha r^f]}{\operatorname{Stdev}\left( (1 + \alpha) r^A - \alpha r^f]\right)} \neq \frac{\operatorname{E}[ r^A ]}{\operatorname{Stdev}\left( r^A \right)} $$ 超額回報（或零成本投資組合回報）是相同多頭和空頭的投資組合的回報。兩次回報之間的差異是超額回報。