當投資組合虧損時，夏普比率為正，這會發生還是我的程式碼中有錯誤？

即使我在這裡閱讀了一些相關的文章，我在計算（根據每日表現進行年化）夏普比率時也遇到了麻煩。假設我有一個日常表現，例如：$$ [1.15, 1.2, 0.7] $$意味著在 3 個交易日後，我的累積（例如 1 美元投資）財富為：cum_wealth= $ 11.151.2*0.7=0.966 $ 這表明我實際上賠了錢。當我計算夏普比率時，我遵循以下步驟：

1. 減去 $ 1.0 $ 獲得百分比： $ X=[0.15, 0.2, -0.3] $
2. 計算樣本期望： $ \hat{E}=(0.15+0.2-0.3)/3=0.0166 $
3. 計算樣本標準差： $ \hat{\sigma}=0.224 $
4. 假設無風險利率為 0%。除法和年化：Sharpe= $ E/\sigma * \sqrt{252}=1.176 $

我專門建構了上面的範例，以表明當投資組合實際虧損時，我得到正的夏普比率，這是反邏輯的（如果數學是正確的）……我錯過了什麼？問候

我將擴展 @AlexC 的出色評論。讓 $ R $ 表示一個隨機變數，其取值 .15、.2 和 -.3 的機率相等。

我們可以看到兩者：

$$ \operatorname{E}[R] > 0 \quad \quad \operatorname{E}[\log(1+R)] < 0 $$

雖然預期回報 $ \operatorname{E}[R] $ 確實是正數，預期的對數回報 $ \operatorname{E}[\log(1+R)] $ 是負的，這導致了價值過程 $ v_T = \prod_{t=1}^T (1 + R_t $ ) 從長遠來看幾乎肯定會下降。

根據大數定律，幾何平均回報的對數收斂（如 $ T \rightarrow \infty $ ) 對日誌回報的期望。幾何平均回報為：

$$ \left( \prod_{t=1}^T (1 + R_t) \right)^{\frac{1}{T}} $$

取日誌獲取：

$$ \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T \log (1 + R_t) $$

根據大數定律： $$ \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T \log (1 + R_t) \xrightarrow[]{\text{a.s.}} \operatorname{E}[\log (1 + R)] $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/43923